Wyznacz pierwiastki wielomianu

infinitos · Post autor: **infinitos** » 11 sty 2010, o 23:27

Witam,

Liczba r=-3 jest pierwiastkiem wielomianu

\(\displaystyle{ W_{(x)} = x ^{3} + 4x ^{2}+x-6}\)

Wyznacz pozostałe pierwiastki \(\displaystyle{ W_{(x)}}\)

Proszę o rozwiązanie i dokładne wytłumaczenie powyższego zadańka

Bieniol · Post autor: **Bieniol** » 11 sty 2010, o 23:29

Skoro \(\displaystyle{ r=-3}\) jest pierwiastkiem wielomianu, to podziel ten wielomian przez \(\displaystyle{ x+3}\). I dostaniesz równanie kwadratowe, które bez problemów rozłożysz

Dostaniesz: \(\displaystyle{ W(x)=(x+3)(x-1)(x+2)}\)

infinitos · Post autor: **infinitos** » 11 sty 2010, o 23:31

Jeśli był byś tak miły to rozwiąż to i podaj rozwiązania to porównamy sobie odpowiedzi ^^

Bieniol · Post autor: **Bieniol** » 11 sty 2010, o 23:33

Jak już widać wyżej, pozostałe pierwiastki to: \(\displaystyle{ x=1}\) oraz \(\displaystyle{ x=-2}\).

infinitos · Post autor: **infinitos** » 11 sty 2010, o 23:43

Mógł byś wytłumaczyć skąd Ci tak ładnie szybko wyszło \(\displaystyle{ W(x)=(x+3)(x-1)(x+2)}\)

miki999 · Post autor: **miki999** » 11 sty 2010, o 23:50

Jeśli był byś tak miły to rozwiąż to i podaj rozwiązania to porównamy sobie odpowiedzi ^^

Może Ty podaj rozwiązania, to sobie porównamy odpowiedzi^^

Zresztą wielomian można podzielić "pod kreską" (czy jak to tam się nazywa) i otrzymujemy równanie kwadratowe, które można tradycyjnie potraktować deltą.

infinitos · Post autor: **infinitos** » 11 sty 2010, o 23:52

No właśnie to z deltą robiliśmy w szkole i stąd ciekawość mnie ogromnie zżera jak mu to tak szybko wyszło: }

miki999 · Post autor: **miki999** » 11 sty 2010, o 23:54

Można naturalnie "strzelić" wszystkie miejsca zerowe (patrząc na dzielniki wyrazu wolnego), ale na maturze radze tego nie robić

No deltą wypadałoby to obliczyć.

Inkwizytor · Post autor: **Inkwizytor** » 11 sty 2010, o 23:55

infinitos pisze:No właśnie to z deltą robiliśmy w szkole i stąd ciekawość mnie ogromnie zżera jak mu to tak szybko wyszło: }

Ja obstawiam, iż zrobił na kartce papieru a potem przepisał tylko końcowe rozwiązanie. Czy zaspokoiłem Twoja ciekawość?

infinitos · Post autor: **infinitos** » 11 sty 2010, o 23:59

w 100% zaspokoiłeś ;*

Bieniol · Post autor: **Bieniol** » 12 sty 2010, o 00:00

Bez dzielenia też łatwo można..

\(\displaystyle{ W(x) = x^3 + 3x^2 + x^2 + 3x -2x -6 = x^2 (x+3)+x(x+3)-(x+3) = (x+3)(x^2+x-1)=(x+3)(x+2)(x-1)}\)

Trzeba chwilkę pomyśleć, bo skoro \(\displaystyle{ x=-3}\) jest pierwiastkiem, to na pewno można wyłączyć wspólny czynnik \(\displaystyle{ (x+3)}\) przed nawias.

PS: Inkwizytor, nie zdradzaj moich tajemnic

infinitos · Post autor: **infinitos** » 12 sty 2010, o 00:18

a identyczne zadanie tylko, że inne dane: \(\displaystyle{ x ^{3} + 2x^{2}-5x-6}\) i \(\displaystyle{ r=-1}\)

no sory, ale mam problem z dzieleniem :X zacinam się w połowie;|

Dzielę \(\displaystyle{ x ^{3} + 2x^{2}-5x-6}\) przez \(\displaystyle{ x+1}\) no i w momencie \(\displaystyle{ x^{2}+x}\)dostaje zwiechy i nie rusze x/

Bieniol · Post autor: **Bieniol** » 12 sty 2010, o 00:22

Skoro dzielenie nie wychodzi, to na piechotę:

\(\displaystyle{ W(x)=x ^{3} + 2x^{2}-5x-6 = x^3+x^2+x^2+x-6x-6 = x^2(x+1)+x(x+1)-6(x+1)=(x+1)(x^2+x-6)=(x+1)(x+3)(x-2)}\)

Ciężko jest mi rozpisać dzielenie wielomianów w \(\displaystyle{ \LaTeX}\)

infinitos · Post autor: **infinitos** » 12 sty 2010, o 00:31

Dzięki już zrozumiałem, użyłem ... iew&id=298 i mnie oświeciło jaki błąd robię;D

Dzięki jeszcze raz Wam za pomoc ;****