Wyznacz współczynniki a,b,c

[po1nt]

Zad 1.
Wyznacz współczynniki a,b,c tak, aby \(\displaystyle{ W\left(x \right)-F\left(x \right)=H\left(x \right)}\) jeśli:
\(\displaystyle{ W\left(x\right)=2x^{3}+ax^{2}+5x-3}\)
\(\displaystyle{ F\left(x\right)=x^{3}-5x^{2}+bx+4}\)
\(\displaystyle{ H\left(x\right)=x^{3}+2x^{2}+4x-c}\)

Zad 2.
Wyznacz współczynniki a,b,c tak, aby \(\displaystyle{ W\left(x \right) \cdot F\left(x \right)=H\left(x \right)}\) jeśli:
\(\displaystyle{ W\left(x\right)=x^{2}+3x+2}\)
\(\displaystyle{ F\left(x\right)=ax+b}\)
\(\displaystyle{ H\left(x\right)=2x^{3}+3x^{2}-5x-6}\)

Proszę o pełne rozwiązania krok po kroku, bez omijania czegokolwiek, ponieważ zawsze uczę się z pełnych rozwiązań przykładów. Z góry dziękuje.

[Bieniol]

1)

\(\displaystyle{ 2x^{3}+ax^{2}+5x-3 - (x^{3}-5x^{2}+bx+4) = x^{3}+2x^{2}+4x-c}\)

\(\displaystyle{ x^3 + x^2 (a+5)+x(5-b)-7 = x^3 + 2x^2 + 4x -c}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} a+5=2 \\ 5-b=4 \\ c=7 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} a=-3 \\ b=1 \\ c=7 \end{cases}}\)

2)

\(\displaystyle{ (x^{2}+3x+2) \cdot (ax+b) = 2x^{3}+3x^{2}-5x-6}\)

\(\displaystyle{ ax^3+x^2(3a+b)+x(2a+3b) + 2b = 2x^{3}+3x^{2}-5x-6}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} a=2 \\ 3a+b=3 \\ 2a+3b=-5 \\ 2b=-6 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} a=2 \\ b=-3 \end{cases}}\)