Witam was, i przepraszam, że w taki niegrzeczny sposób od razu założyłem konto i proszę o pomoc, ale nie mam zielonego pojęcia co źle zrobiłem.
Pan Kowalski wpłacił 100000 zł na roczna lokate, z kwartalna kapitalizacja odsetek. W rok zarobił dokładnie 4060,401 zł. Oblicz roczne oprocentowanie lokaty Pana Kowalskiego?
Wyszedłem z prostych, logicznych rozważań:
Wpłata - 100.000 zł
Po I Kwartale = 100.000 zł + 100.000 * x, gdzie x to oprocentowanie roczne/4, czyli oprocentowanie kwartalne
Po II kwartale = (100.000 zł + 100.000 * x) *x + 100.000, czyli 100.000x + 100.000 x^{2} + 100.000
Po III kwartale = (100.000x + 100.000 x^{2}) * x + 100.000 czyli 100.000x + 100.000 x^{2} + 100.000 x^{3} + 100.000
Po IV kwartale = (100.000x + 100.000 x^{2} + 100.000 x^{3}) * x + 100.000 czyli 100.000x + 100.000 x^{2} + 100.000 x^{3} + 100.000 x^{4} + 100.000
No i proste (no właśnie?) równianie
100.000x + 100.000 x^{2} + 100.000 x^{3} + 100.000 x^{4} + 100.000 = 104060,401
czyli
100.000x + 100.000 x^{2} + 100.000 x^{3} + 100.000 x^{4} = 4060,401
Lub jak kto woli
100.000x + 100.000 x^{2} + 100.000 x^{3} + 100.000 x^{4} - 4060,401 = 0
I jak tu, matematycznymi, logicznymi sposobami wyliczyć x?!
(Jeśli pytanie wyda wam sie głupie to powiedzcie, bo przepisująć to zadanie dostrzegłem jeden błąd i może dlatego wcześniej nie mogłem tego rozwiązać)
Lokata z kapitalizacja
-
- Użytkownik
- Posty: 879
- Rejestracja: 1 wrz 2007, o 13:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 221 razy
Lokata z kapitalizacja
Hmm, a nie można tak: x-oprocentowanie roczne. I wówczas:
\(\displaystyle{ 100000 \cdot (\frac{x}{4}+1)^{4}=104060,401}\)
I wychodzi łatwo \(\displaystyle{ x=0,04}\).
\(\displaystyle{ 100000 \cdot (\frac{x}{4}+1)^{4}=104060,401}\)
I wychodzi łatwo \(\displaystyle{ x=0,04}\).
Lokata z kapitalizacja
Stosowałem ten wzór ale jak to łatwo wychodzi ?!
Jest jeszcze drugi podpunkt:
Jakie oprocentowanie musiałaby mieć lokata z półroczną kapitalizacją odsetek, by Pan Kowalski zarobił tyle samo?
Jest jeszcze drugi podpunkt:
Jakie oprocentowanie musiałaby mieć lokata z półroczną kapitalizacją odsetek, by Pan Kowalski zarobił tyle samo?
-
- Użytkownik
- Posty: 879
- Rejestracja: 1 wrz 2007, o 13:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 221 razy
Lokata z kapitalizacja
dzielisz przez 100 000, potem pierwiastkujesz, odejmujesz 1 i mnożysz przez 4. I wychodzi.
A drugi podpunkt analogicznie:
\(\displaystyle{ 100000 \cdot (\frac{x}{2}+1)^{2}=100000 \cdot (\frac{0,04}{4}+1)^{4}}\)
\(\displaystyle{ (\frac{x}{2}+1)^{2}=(1,01)^{4}}\)
\(\displaystyle{ \frac{x}{2}+1=(1,01)^{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{x}{2}=0,0201}\)
\(\displaystyle{ x=0,0402}\)
A drugi podpunkt analogicznie:
\(\displaystyle{ 100000 \cdot (\frac{x}{2}+1)^{2}=100000 \cdot (\frac{0,04}{4}+1)^{4}}\)
\(\displaystyle{ (\frac{x}{2}+1)^{2}=(1,01)^{4}}\)
\(\displaystyle{ \frac{x}{2}+1=(1,01)^{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{x}{2}=0,0201}\)
\(\displaystyle{ x=0,0402}\)