Lokata z kapitalizacja

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
allah
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 9 sty 2010, o 16:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Lokata z kapitalizacja

Post autor: allah »

Witam was, i przepraszam, że w taki niegrzeczny sposób od razu założyłem konto i proszę o pomoc, ale nie mam zielonego pojęcia co źle zrobiłem.

Pan Kowalski wpłacił 100000 zł na roczna lokate, z kwartalna kapitalizacja odsetek. W rok zarobił dokładnie 4060,401 zł. Oblicz roczne oprocentowanie lokaty Pana Kowalskiego?

Wyszedłem z prostych, logicznych rozważań:
Wpłata - 100.000 zł
Po I Kwartale = 100.000 zł + 100.000 * x, gdzie x to oprocentowanie roczne/4, czyli oprocentowanie kwartalne
Po II kwartale = (100.000 zł + 100.000 * x) *x + 100.000, czyli 100.000x + 100.000 x^{2} + 100.000
Po III kwartale = (100.000x + 100.000 x^{2}) * x + 100.000 czyli 100.000x + 100.000 x^{2} + 100.000 x^{3} + 100.000
Po IV kwartale = (100.000x + 100.000 x^{2} + 100.000 x^{3}) * x + 100.000 czyli 100.000x + 100.000 x^{2} + 100.000 x^{3} + 100.000 x^{4} + 100.000

No i proste (no właśnie?) równianie
100.000x + 100.000 x^{2} + 100.000 x^{3} + 100.000 x^{4} + 100.000 = 104060,401
czyli
100.000x + 100.000 x^{2} + 100.000 x^{3} + 100.000 x^{4} = 4060,401
Lub jak kto woli
100.000x + 100.000 x^{2} + 100.000 x^{3} + 100.000 x^{4} - 4060,401 = 0

I jak tu, matematycznymi, logicznymi sposobami wyliczyć x?!

(Jeśli pytanie wyda wam sie głupie to powiedzcie, bo przepisująć to zadanie dostrzegłem jeden błąd i może dlatego wcześniej nie mogłem tego rozwiązać)
Brzytwa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 879
Rejestracja: 1 wrz 2007, o 13:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 221 razy

Lokata z kapitalizacja

Post autor: Brzytwa »

Hmm, a nie można tak: x-oprocentowanie roczne. I wówczas:

\(\displaystyle{ 100000 \cdot (\frac{x}{4}+1)^{4}=104060,401}\)

I wychodzi łatwo \(\displaystyle{ x=0,04}\).
allah
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 9 sty 2010, o 16:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Lokata z kapitalizacja

Post autor: allah »

Stosowałem ten wzór ale jak to łatwo wychodzi ?!
Jest jeszcze drugi podpunkt:
Jakie oprocentowanie musiałaby mieć lokata z półroczną kapitalizacją odsetek, by Pan Kowalski zarobił tyle samo?
Brzytwa
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 879
Rejestracja: 1 wrz 2007, o 13:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 221 razy

Lokata z kapitalizacja

Post autor: Brzytwa »

dzielisz przez 100 000, potem pierwiastkujesz, odejmujesz 1 i mnożysz przez 4. I wychodzi.

A drugi podpunkt analogicznie:

\(\displaystyle{ 100000 \cdot (\frac{x}{2}+1)^{2}=100000 \cdot (\frac{0,04}{4}+1)^{4}}\)

\(\displaystyle{ (\frac{x}{2}+1)^{2}=(1,01)^{4}}\)

\(\displaystyle{ \frac{x}{2}+1=(1,01)^{2}}\)

\(\displaystyle{ \frac{x}{2}=0,0201}\)

\(\displaystyle{ x=0,0402}\)
ODPOWIEDZ