Wyznacz wszystkie liczby b

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
sidn3yek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 2 cze 2009, o 22:02
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

Wyznacz wszystkie liczby b

Post autor: sidn3yek »

Dane są wielomiany P(x) = 5x-4, Q(x) = 6x + 5 i S(x) =\(\displaystyle{ 3x^{2}}\) +2x+1. Wielomian V(x) jest iloczynem wielomianów P i Q, a wielomian W jest iloczynem wielomianów P,Q i S.

b) Wyznacz wszystkie liczby b, dla ktorych zachodzi równość W(b) = V(b)

Nie potrafie tego obliczyć, jeśli ktoś mógłby pomoc Z góry dziękuje.

Dochodząc do pewnego momentu wychodzi mi: \(\displaystyle{ 9x^{4}}\) + \(\displaystyle{ 63x^{3}}\) - \(\displaystyle{ 58x^{2}}\) - 40x = 0
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

Wyznacz wszystkie liczby b

Post autor: BettyBoo »

\(\displaystyle{ V(b)=W(b)\ \Leftrightarrow \ P(b)Q(b)=P(b)Q(b)S(b)\ \Leftrightarrow\ P(b)Q(b)(1-S(b))=0\ \Leftrightarrow \ P(b)=0\ \vee\ Q(b)=0\ \vee\ S(b)=1}\)

Rozwiązać warunki i gotowe.

Pozdrawiam.
sidn3yek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 2 cze 2009, o 22:02
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

Wyznacz wszystkie liczby b

Post autor: sidn3yek »

Prosiłbym jeszcze o wytłumaczenie tego, nie wiem niestety skąd się to wzieło szczególnie chodzi mi o sytuacje z (1-S(b))
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

Wyznacz wszystkie liczby b

Post autor: BettyBoo »

Przekształcamy równanie:

\(\displaystyle{ P(b)Q(b)=P(b)Q(b)S(b)\ \Rightarrow \ P(b)Q(b)-P(b)Q(b)S(b)=0}\)

Teraz wyłączamy wspólne czynniki i wychodzi to, co napisałam wyżej.

Teraz jasne, czy coś wytłumaczyć?

Pozdrawiam.
sidn3yek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 2 cze 2009, o 22:02
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

Wyznacz wszystkie liczby b

Post autor: sidn3yek »

Już wszystko jasne Dziękuje bardzo
damian8m
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 55
Rejestracja: 3 wrz 2008, o 19:58
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 2 razy

Wyznacz wszystkie liczby b

Post autor: damian8m »

Witam, ja mam pytanie,
dlaczego nie mozna podzielić obu ston przez P(x)Q(x) ??
BettyBoo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5356
Rejestracja: 10 kwie 2009, o 10:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Gliwice
Pomógł: 1381 razy

Wyznacz wszystkie liczby b

Post autor: BettyBoo »

damian8m pisze:Witam, ja mam pytanie,
dlaczego nie mozna podzielić obu ston przez P(x)Q(x) ??
Można, jeśli ma się pewność, że \(\displaystyle{ P(x)Q(x)\neq 0}\) - a tutaj tak nie jest.

Pozdrawiam.
ODPOWIEDZ