Rówanie z parametrem

[Marshall32]

Witam, mam problem z takim zadaniem:
Dla jakich wartości parametru m pierwiastki równania \(\displaystyle{ x ^{2}-2(m-1)x+2m ^{2}-m-5=0}\)
spełniają warunek: \(\displaystyle{ \frac{1}{x _{1}}+ \frac{1}{ x _{2}} =2}\)?

Wiem że muszę być spełnione dwa warunki:
1. delta > 0
2. \(\displaystyle{ \frac{1}{x _{1}}+ \frac{1}{ x _{2}} =2}\)

Obliczyłem deltę wyszło mi \(\displaystyle{ x _{1}=2 \vee x _{2}=-3}\)

Następnie przekształciłem warunek do postaci gdzie możliwe jest użycie wzorów Viete'a
\(\displaystyle{ \frac{1}{x _{1}}+ \frac{1}{ x _{2}} =2 = \frac{x _{2}+x _{1} }{x _{2} \cdot x _{1}}}\)

\(\displaystyle{ x _{1} \cdot x _{2}=2m ^{2} -m-5}\)
\(\displaystyle{ x _{1} + x _{2}=2m-2}\)

Podstawiłem te wartości do warunku i obliczyłem:
\(\displaystyle{ \frac{1}{x _{1}}+ \frac{1}{ x _{2}} = \frac{2m-2}{2m ^{2} -m-5} \Leftrightarrow \frac{4m ^{2}-12 }{2m ^{2}-m-5 }=0}\)

Nie wiem co dalej muszę z tym zrobić.

[Kartezjusz]

W ogóle źle liczysz deltę. a= 1 b=-2(m-1) c=\(\displaystyle{ 2m^{2}-m-5}\) Czyli nie mogły ci wyjść konkretne wartości tych liczb. Liczysz nierówność \(\displaystyle{ b^{2}-4ac>0}\)
Rozwiązujesz równanie ,które sobie ułożyłeś w przedostatniej linijce i sprawdzasz czy spełnia warunek z deltą.

[Marshall32]

No to policzyłem tę nierówność \(\displaystyle{ b^{2}-4ac>0}\) a później z tego deltę i otrzymałem tę przedostatnią linijkę, ale nie wiem jak rozwiązać to równanie.

Proszę pomóżcie mi ;p-- 9 stycznia 2010, 14:25 --Aktualizuję, wie ktoś jak obliczyć to rówanie?

[Kartezjusz]

Przyrównujesz licznik do zera i sprawdzasz czy mianownik nie zeruje się w tych rozwiązaniach.

[Marshall32]

Dzięki, za pomoc.