Równość wielomianów od pewnego miejsca

fxp · Post autor: **fxp** » 6 sty 2010, o 00:18

Witam,
czy jeśli dwa wielomiany od pewnego miejsca dla tych samych argumentów przyjmują takie same wartości to czy muszą być równe również "na lewo" od tego miejsca?

exupery · Post autor: **exupery** » 9 sty 2010, o 19:50

a np. opcja:
\(\displaystyle{ f(x)=x^3 \ g(x)=|x^3|}\)

wishina · Post autor: **wishina** » 9 sty 2010, o 19:55

Nie koniecznie, mogą, ale nie muszą. Poprzednik podał bardzo dobry przykład, na obalenie Twojego pytania.

fxp · Post autor: **fxp** » 10 sty 2010, o 18:06

Nie wiem czy dobrze myślę, ale jeśli przez wielomian rozumiem funkcję postaci: \(\displaystyle{ \sum_{i=0}^{n} a_i x^i}\) gdzie współczynniki \(\displaystyle{ a_i}\) mają wartości rzeczywiste to kontrprzykład wyżej nie działa.

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 10 sty 2010, o 18:43

Nie wiedziałem jak to uzasadnić (mam na myśli zadanie), ale potwierdzę, że \(\displaystyle{ g(x)=|x^3|}\) nie jest wielomianem.

Rogal · Post autor: **Rogal** » 10 sty 2010, o 18:50

Rozważ wielomian będący ich różnicą. Jeśli na jakimś odcinku jest stale równy 0, to wszędzie musi być, bo nie byłby wielomianem.