równanie z wartością bezwzględna

[luna1518]

Rozwiąż równanie:
a)\(\displaystyle{ 2|x^{3}|+4x^{2}+3|x|+6=0}\)
b)\(\displaystyle{ 2|x^{3}|-4x^{2}+3|x|-6=0}\)

Proszę o pomoc. Jeżeli można to wyjasnienieniem.

[Bieniol]

Rozważ oba te przykłady w dwóch przedziałach: \(\displaystyle{ (- \infty ;0)}\) oraz \(\displaystyle{ \left< 0; \infty \right)}\). Pozdbędziesz się wtedy tych modułów i zostanie Ci do rozwiązania nierówność stopnia 3

[Dudas]

Z definicji

\(\displaystyle{ |x| = \begin{cases} -x \quad for \ x<0 \\ x \quad for \ x>0 \end{cases}}\)

Dlatego rozważasz dwa przedziały dziedziny : x<0 i x>0 i korzystasz z definicji wartości bezwzględnej, rozwiązujesz równanie (pamiętaj że rozwiązania muszą zawierać się w rozpatrywanym przedziale dziedziny). Ostatecznym rozwiązaniem jest suma rozwiązań obu przedziałów

dla x < 0, 1. równanie przybiera postać
\(\displaystyle{ -2x^3 +4x^2 -3x +6 =0}\)

dla x > 0
\(\displaystyle{ 2x^3 +4x^2 +3x+6 =0}\)