Rozwiąż równanie:
a)\(\displaystyle{ 2|x^{3}|+4x^{2}+3|x|+6=0}\)
b)\(\displaystyle{ 2|x^{3}|-4x^{2}+3|x|-6=0}\)
Proszę o pomoc. Jeżeli można to wyjasnienieniem.
równanie z wartością bezwzględna
-
- Użytkownik
- Posty: 480
- Rejestracja: 26 gru 2009, o 15:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 138 razy
równanie z wartością bezwzględna
Rozważ oba te przykłady w dwóch przedziałach: \(\displaystyle{ (- \infty ;0)}\) oraz \(\displaystyle{ \left< 0; \infty \right)}\). Pozdbędziesz się wtedy tych modułów i zostanie Ci do rozwiązania nierówność stopnia 3
-
- Użytkownik
- Posty: 333
- Rejestracja: 4 lis 2009, o 20:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznan
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 75 razy
równanie z wartością bezwzględna
Z definicji
\(\displaystyle{ |x| = \begin{cases} -x \quad for \ x<0 \\ x \quad for \ x>0 \end{cases}}\)
Dlatego rozważasz dwa przedziały dziedziny : x<0 i x>0 i korzystasz z definicji wartości bezwzględnej, rozwiązujesz równanie (pamiętaj że rozwiązania muszą zawierać się w rozpatrywanym przedziale dziedziny). Ostatecznym rozwiązaniem jest suma rozwiązań obu przedziałów
dla x < 0, 1. równanie przybiera postać
\(\displaystyle{ -2x^3 +4x^2 -3x +6 =0}\)
dla x > 0
\(\displaystyle{ 2x^3 +4x^2 +3x+6 =0}\)
\(\displaystyle{ |x| = \begin{cases} -x \quad for \ x<0 \\ x \quad for \ x>0 \end{cases}}\)
Dlatego rozważasz dwa przedziały dziedziny : x<0 i x>0 i korzystasz z definicji wartości bezwzględnej, rozwiązujesz równanie (pamiętaj że rozwiązania muszą zawierać się w rozpatrywanym przedziale dziedziny). Ostatecznym rozwiązaniem jest suma rozwiązań obu przedziałów
dla x < 0, 1. równanie przybiera postać
\(\displaystyle{ -2x^3 +4x^2 -3x +6 =0}\)
dla x > 0
\(\displaystyle{ 2x^3 +4x^2 +3x+6 =0}\)