Wykaż brak miejsc zerowych w wielomianie

[89hunter92]

Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)= x^{3} + 2x + 5.}\) Wykaż, że wielomian \(\displaystyle{ G(x)= W(x+1) - W(x)}\) nie ma miejsc zerowych.

[Bieniol]

\(\displaystyle{ G(x)=(x+1)^3+2x+2+5-x^3-2x-5=x^3+3x^2+3x+1-x^3+2=3x^2+3x+3}\)

Przyrównujemy \(\displaystyle{ G(x)=0}\)

\(\displaystyle{ 3x^2+3x+3=0}\)

\(\displaystyle{ x^2+x+1=0}\)

\(\displaystyle{ \Delta=-3 < 0}\)

Zatem brak pierwiastków rzeczywistych.