wielomiany - wyrażenia wymierne

[89hunter92]

1. Dane jest wyrażenie \(\displaystyle{ \frac{ x^{2}-3x }{ x^{3} }}\) . Oblicz wartość tego wyrażenia dla \(\displaystyle{ x= \sqrt{2} + 3}\) . Wynik przedstaw w postaci \(\displaystyle{ a \sqrt{2} + b}\), gdzie a,b są liczbami wymiernymi.

[Bieniol]

\(\displaystyle{ W(x)= \frac{ x^{2} - 3x }{ x^{3} }= \frac{ x - 3 }{ x^{2} }}\)

\(\displaystyle{ W(\sqrt{2} + 3)= \frac{ \sqrt{2}+3-3 }{ \left( \sqrt{2} +3 \right)^2 }= \frac{ \sqrt{2} }{6 \sqrt{2}+11 }= \frac{11 \sqrt{2} -12}{49}= \frac{11}{49} \sqrt{2}- \frac{12}{49}}\)