Wielomian z parametrem

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
bartkam
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 7 paź 2008, o 14:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: www

Wielomian z parametrem

Post autor: bartkam »

1. Wyznacz parametr a (\(\displaystyle{ a \in R}\)), dla którego wielomian \(\displaystyle{ W(x)= x^{3}-ax+a-1}\) ma ujemny pierwiastek dwukrotny. Dla wyznaczonej liczby a oblicz pierwiastki wielomianu W.
zaudi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 385
Rejestracja: 30 sty 2007, o 17:36
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Pomógł: 26 razy

Wielomian z parametrem

Post autor: zaudi »

Zobacz, że W(1)=0 więc podziel ten wielomian prze x-1 i dostaniesz cos kwadratowego, jak będziesz miał problem co dalej z tym zrobić to pisz.
bartkam
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22
Rejestracja: 7 paź 2008, o 14:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: www

Wielomian z parametrem

Post autor: bartkam »

Obliczyłem tylko przedział (0,1). Wiem że a będzie wynosić 0,75 tylko jak to policzyć.
Fredi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 104
Rejestracja: 6 kwie 2008, o 14:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 31 razy
Pomógł: 16 razy

Wielomian z parametrem

Post autor: Fredi »

jak podzielisz wielomian \(\displaystyle{ W(x)= x^{3}-ax+a-1}\) przez \(\displaystyle{ x-1}\) tak jak radzi zaudi to otrzymasz:
\(\displaystyle{ Q(x)= x^{2}+x+(1-a)}\)
potem, skoro wielomian ma mieć dwa pierwiastki ujemne, a póki co ma jeden dodatni (1) to wielomian Q musi mieć dwa pierwiastki ujemne, jest to możliwe wtedy i tylko wtedy kiedy wyróżnik (delta) tego równania kwadratowego będzie równa zero. Zatem:
\(\displaystyle{ 1-4(1-a)=0}\)
\(\displaystyle{ 1-4+4a=0}\)
\(\displaystyle{ a=\frac{3}{4}}\)
ODPOWIEDZ