podzielność wielomianów

[esem]

Witam. Mam problem z nastepującymi zadaniami:

1) Wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x ^{3}+ax ^{2}+bx+c}\) jest podzielny przez trójmian \(\displaystyle{ x ^{2}-3x+2}\) i przy dzieleniu przez dwumian \(\displaystyle{ x+1}\) daje resztę -24. Wyznacz współczynniki \(\displaystyle{ a, b, c.}\)

2) Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x ^{2}+4x+p}\), gdzie p jest liczbą pierwszą. Znajdz p wiedząc, że W(x) ma pierwiastek całkowity.

3) Wykaż, że jeżeli wielomian \(\displaystyle{ W(x)=x ^{3}+ax+b}\) ma pierwiastek dwukrotny, to \(\displaystyle{ 4a ^{3}+27b ^{2}=0}\).

Z góry dzięki za pomoc.

[tometomek91]

1)
\(\displaystyle{ x^{2}-3x+2=(x-2)(x-1)}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ W(2)=0\\
W(1)=0\\
W(-1)=24}\)
Rozwiąż układ równań z trzma niewiadomymi.
2)
Dzielniki wyrazu wolnego: 1; -1; p; -p.
Podstaw:
W(-1), W(1), W(p) i W(-p)
i przyrównaj każde do zera. Wyznacz p (musi być całkowite).
3)
post352014.htm?hilit=wyka%C5%BC%20%C5%BCe%20je%C5%BCeli%20wielomian%20ma%20pierwiastek%20dwukrotny#p352014