tożsamość wielomianowa

[karteziusz]

Witam jestem tu pierwszy raz mam mały problem a mianowicie taki.
sprawdz,czy ponizsza rownosc jest tożsamoscia
\(\displaystyle{ 7(x ^{2}-2)-4(x+3)(x-3)=3x ^{2}+22}\)

[Elminster]

Przekształć prawą stronę, do postaci: \(\displaystyle{ ax^2+c}\) i sprawdź, czy będzie równa prawej:

\(\displaystyle{ L=7x^2-14-4x^2+36=3x^2+22=P}\)

Jest to więc tożsamość.

[karteziusz]

Czy mogłbys to bardziej rospisac nie bardzo rozumiem

[M Ciesielski]

nie potrafisz wykonać takich działań jakie są po lewej stronie?

[karteziusz]

Mam jeszcze takie zadanko
Rozłoż na czynniki ,mozliwie najnizszego stopnia wielomian
\(\displaystyle{ x ^{3}+2x ^{2}-9x-18}\)-- 2 sty 2010, o 14:36 --Te potrafie bez problemu tylko nie rozumiem tej definicji tozsamosc jest wtedy gdy prawy rowna sie lewy??

[act]

Mam jeszcze takie zadanko
Rozłoż na czynniki ,mozliwie najnizszego stopnia wielomian
\(\displaystyle{ x ^{3}+2x ^{2}-9x-18}\)

No to świetnie, tylko po co o tym mówisz?

2 wielomiany są równe wtedy i tylko wtedy gdy mają równe współczynniki przy odpowiednich potęgach.

[Elminster]

Dwa wyrażenia, przyrównane do siebie są tożsamością, jeżeli dla każdej wartości zmiennej (zazwyczaj x), są sobie równe. Jeżeli wyrażenia są wielomianami, to tak jak napisał act, porównujemy współczynniki.

Co do drugiego zadania:

\(\displaystyle{ x^3+2x^2-9x-18=x^2(x+2)-9(x+2)=(x+2)(x^2-9)=(x+2)(x-3)(x+3)}\)