Równość wielomianó

[jokerek8]

Zbadaj, czy istnieje taka wartość współczynnika a, dla której wielomiany \(\displaystyle{ W(x)}\) i \(\displaystyle{ [Q(x)] ^{2}}\) są równe, jeśli \(\displaystyle{ Q(x)= x ^{2} +ax -1}\), \(\displaystyle{ W(x)= x ^{4}+2x ^{3} +x ^{2} -2x +1}\)

[tometomek91]

\(\displaystyle{ Q(x)= x ^{2} +ax -1 \Rightarrow [Q(x)]^{2}=x^{4}+a^{2}x^{2}+1+2ax^{3}-2ax-2x^{2}=x^{4}+2ax^{3}+x^{2}(a^{2}-2)-2ax+1}\)
Współczynniki przy odpowiednich potęgach muszą być równe - przyrównaj...

[mat_61]

\(\displaystyle{ Q(x)= x ^{2} +ax -1 \Rightarrow [Q(x)]^{2}=x^{4}+a^{2}x^{2}+1+2ax^{3}-2ax-2x^{2}=x^{4}+2ax^{3}+x^{2}(a^{2}+2)-2ax+1}\)
Współczynniki przy odpowiednich potęgach muszą być równe - przyrównaj...

Drobna poprawka:
współczynnik przy:
\(\displaystyle{ x^{2}}\)
powinien być równy:
\(\displaystyle{ (a^{2}-2)}\)

[jokerek8]

czyli napisac ze istnieje kiedy a =1, tak ?-- 3 stycznia 2010, 15:34 --w sensie ze sprawdzic tylko przy x, czy tez w innym miejscach wsytepowania wspolczynnika "a" ? wtedy byłoby ze a=1 lub \(\displaystyle{ a=\sqrt{3} lub a=- \sqrt{3}}\)