podział wielomianu na czynniki

[aga28112]

1. Rozłóż wielomian na czynniki:
A. \(\displaystyle{ 10x^{6}+ 30x^{5}+5x^{4}+15x^{3}}\)
B. \(\displaystyle{ 40x^{7}-100x^{6}+8x^{5}-20x^{4}}\)
C. \(\displaystyle{ 15x^{8}+5x^{7}+105x^{6}+35x^{5}}\)
D. \(\displaystyle{ 18x^{5}-8x^{3}}\)
E. \(\displaystyle{ 8x^{6}-18x^{4}}\)
F. \(\displaystyle{ -5x^{5}+30x^{4}-45x^{3}}\)
G.\(\displaystyle{ 6x^{}7+24x^{6}+24}\)
H.\(\displaystyle{ -1/2 x^{6}+x^{5}-1/2x^{4}}\)
I.\(\displaystyle{ -6x^{5}+15x^{4}+24x^{3}-60x^{2}}\)
J.\(\displaystyle{ 10x^{5}+15x^{4}-2x^{2}-3x}\)
K.\(\displaystyle{ 12x^{10}+24x^{9}-3x^{8}-6x^{7}}\)

2. Rozłóż wielomian na czynniki jak najniższych stopni, stosując wzory skróconego mnożenia.
A. \(\displaystyle{ 3x^{4}+12x^{2}+12}\)
B. \(\displaystyle{ x^{8}-8x^{4}+16}\)
C. \(\displaystyle{ x^{5}+8x^{2}}\)
D. \(\displaystyle{ 3x^{4}-6x}\)


3. Zapisz jeden ze składników w postaci sumy dwóch jednomianów i rozłóż dany wielomian na czynniki stopnia co najwyżej drugiego.
A. \(\displaystyle{ x^{4}+4x^{2}+3}\)
B. \(\displaystyle{ x^{3}+3x^{2}+2x}\)
C. \(\displaystyle{ x^{3}-13x +12}\)
D. \(\displaystyle{ x^{3}-3x-2}\)
E. \(\displaystyle{ x^{4}+3x^{3}+7x^{2}+6x+10}\)
F. \(\displaystyle{ x^{5}+2x^{4}+2 x^{3}-2x^{2}-3x}\)

[natkoza]

3.
a.
\(\displaystyle{ =x^4+x^2+3x^2+3=x^2(x^2+1)+3(x^2+1)=(x^2+1)(x^2+3)}\)
b.
\(\displaystyle{ =x^3+x^2+2x^2+2x=x^2(x+1)+2x(x+1)=(x^2+2x)(x+1)=x(x+2)(x+1)}\)
c.
\(\displaystyle{ =x^3-x-12x+12=x(x^2-1)-12(x-1)=x(x-1)(x+1)-12(x-1)=(x-1)(x^2+x-12)=(x-1)(x-3)(x+4)}\)
d.
\(\displaystyle{ =x^3-x-2x-2=x(x^2-1)-2(x+1)=x(x-1)(x+1)-2(x+1)=(x+1)(x^2-x-2)=(x+1)(x-2)(x+1)=(x-2)(x+1)^2}\)
e.
\(\displaystyle{ =x^4+3x^3+5x^2+2x^2+6x+10=x^2(x^2+3x+5)+2(x^2+3x+5)=(x^2+2)(x^2+3x+5)}\)
f.
\(\displaystyle{ =x^5+2x^4+3x^3-x^3-2x^2-3x=x^3(x^2+2x+3)-x(x^2+2x+3)=(x^3-x)(x^2+2x+3)=x(x-1)(x+1)(x^2+2x+3)}\)
2.
a.
\(\displaystyle{ 3(x^4+4x^2+4)=3((x^2)^2+2\cdot 2\cdot x^2+2^2)=3(x^2+2)^2}\)
b.
\(\displaystyle{ =(x^4)^2-2\cdot 4\cdot x^4+4^2=(x^4-4)^2}\)
c.
\(\displaystyle{ =x^2(x^3+8)=x^2(x^3+2^3)=x^2(x+2)(x^2-2x+4)}\)
d.
\(\displaystyle{ 3x^4-6x=3x(x^3-2)=3x(x^2-\sqrt[3]{2}^3)=3x(x-\sqrt[3]{2})(x^2+\sqrt[3]{2}x+\sqrt[3]{4})}\)
1.
a.
\(\displaystyle{ =5x^3(2x^3+6x^2+x+3)=5x^3[2x^2(x+3)+(x+3)]=5x^3(x+3)(2x^2+1)}\)
b.
\(\displaystyle{ =4x^4(10x^3-25x^2+2x-5)=4x^4[5x^2(2x-5)+(2x-5)]=4x^4(2x-5)(5x^2+1)}\)
c.
\(\displaystyle{ =5x^5(3x^3+x^2+21x+7)=5x^5[x^2(3x+1)+7(3x+1)]=5x^5(x^2+7)(3x+1)}\)
d.
\(\displaystyle{ =2x^3(9x^2-4)=2x^3[(3x)^2-2^2]=2x^3(3x+2)(3x+2)}\)
e.
\(\displaystyle{ =2x^4(4x^2-9)=2x^4[(2x)^2-3^2]=2x^4(2x-3)(2x+3)}\)
f.
\(\displaystyle{ =-5x^3(x^2-6x+9)=-5x^3(x-3)^2}\)
g.
\(\displaystyle{ =6(x^7+4x^6+4)}\)
h.
\(\displaystyle{ =-\frac{1}{2}x^4(x^2-2x+1)=-\frac{1}{2}x^4(x-1)^2}\)
i.
\(\displaystyle{ -3x^2(2x^3-5x^2-8x+20)=-3x^2[x^2(2x-5)-4(2x-5)]=-3x^2(x^2-4)(2x-5)=-3x^2(x-2)(x+2)(2x-5)}\)
j.
\(\displaystyle{ =5x^4(2x+3)-x(2x+3)=(5x^4-x)(2x+3)=x(5x^3-1)(2x+3)=x(\sqrt[3]{5}x-1)(\sqrt[3]{25}x^2+\sqrt[3]{5}x+1)}\)
k.
\(\displaystyle{ =3x^7(4x^3+8x^2-x-2)=3x^7[4x^2(x+2)-(x+2)]=3x^7(x+2)(4x^2-1)=3x^7(x+1)(2x-1)(2x+1)}\)

[siwy_240]

I. Rozłóż na czynniki wielomiany, wyłączając czynnik poza nawias:
a) W(x)=(x^2+1)(x+3)-(x+3)(4-3x^2)
b) W(x)=(2x^2+5)(x-1)-(x^2+9)(x-1)
c) w(x)=(2x-3)(x^2-3)-(2x-3)(5+2x^2)
II.Rozłóż na czynniki wielomiany, stosując wzory skróconego mnożenia:
a)W(x)=4x^2-9
b)W(x)=9x^2-30x+25
c)W(x)=125x^3-8


PROSZĘ O POMOC JAK NAJSZYBCIEJ NAJLEPIEJ NA GADU 4299685

[alfgordon]

1b)
\(\displaystyle{ (x-1)(2x^2 +5 -x^2 -9)=(x-1)(x^2 -4)= (x-1)(x-2)(x+2)}\)

resztę na tej samej zasadzie robisz...

2)
a) \(\displaystyle{ (2x-3)(2x+3)}\)

b)\(\displaystyle{ (3x-5)^{2}}\)

c)\(\displaystyle{ (5x-2)(25x^2 +10x +4)}\)

[siwy_240]

DZIĘKI WIELKIE ŻYCIE MI RATUJESZ -- 8 gru 2010, o 23:10 --A mozesz mi zrobic z zadania 1 podpunkt a bo ma wyjsc cos z pierwiastkami i nie wiemjak to zrobic;p

[alfgordon]

1a)

\(\displaystyle{ (x+3)(x^2 +1 -4 +3x^2)=(x+3)(4x^2 -3)=4(x+3)(x^2 - \frac{3}{4} )=4(x+3)(x- \frac{ \sqrt{3} }{2} )(x+ \frac{ \sqrt{3} }{2} )}\)

[siwy_240]

1. Rozłóż na czynniki wielomiany metodą grupowania wyrazów
a)W(x)=x³+3x²-4x-12
b)W(x)=7x³ + 2x² - 21x – 6
c)W(x)=9x³ - 4x² - 27x + 12
d)w(x)=x ^{3} -x ^{2} +x-1-- 13 gru 2010, o 21:49 --2. Rozłóz na czynniki wielomiany metodą grupowania wyrazów
a)w(x)=x^4+2x^3-x-2
b)w(x)=x^6-x^5-x^2+x
c)w(x)=x^5+x^3-x^2-1
d)w(x)=x^5+3x^4-4x^3-12x^2

[alfgordon]

wszystkie robisz na tej samej zasadzie:

\(\displaystyle{ x^3 +3x^2 -4x -12 = x^2 (x+3) -4(x+3)=(x+3)(x-2)(x+2)}\)