wielomian stopnia co najwyżej 3..

[kamzeso]

Znaleźć takie węzły \(\displaystyle{ x _{0} , x _{1}}\) i współczynniki \(\displaystyle{ A _{0} ,A _{1}}\), żeby dla każdego wielomianu
\(\displaystyle{ f}\) stopnia \(\displaystyle{ \le 3}\) zachodziła równość:
\(\displaystyle{ \int^{1} _{0} x f(x) dx = A _{0} f(x _{0}) + A _{1} f(x _{1} )}\)

[szatkus]

\(\displaystyle{ f(x)=ax^3+bx^2+cx+d\\
\int^{1} _{0} x ax^3+bx^2+cx+d dx = A _{0} f(x _{0}) + A _{1} f(x _{1} )\\
\int ax^4+bx^3+cx^2+dx dx=\frac{ax^5}{5}+\frac{bx^4}{4}+\frac{cx^3}{3}+\frac{dx^2}{2}\\
\frac{a}{5}+\frac{b}{4}+\frac{c}{3}+\frac{d}{2}=A _{0} f(x _{0}) + A _{1} f(x _{1} )}\)
Dalej nie mam pomysłu.