Wyznacz wartość parametru a i b

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
patrycja123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 22 lut 2009, o 10:24
Płeć: Kobieta

Wyznacz wartość parametru a i b

Post autor: patrycja123 »

Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tych zadań. Ostatnio nie było mnie w szkole i nie bardzo to rozumiem.
Zad.1
Wyznacz wartość parametru a i b tak, aby wielomiany

W(x)=\(\displaystyle{ (25x^2-ax-1)(4x^2-9)}\) i F(x)=(2x-4) \(\displaystyle{ (5x-1)^2}\)(2x+b) były równe.

Zad.2
Dane są wielomiany K(x)=\(\displaystyle{ 4x^4}\)+\(\displaystyle{ 8x^3}\)-\(\displaystyle{ 3x^2}\)-7x-2 i S(x)= x+2
a)wykonaj dzielenie wielomianu K(x) przez S(x). Wyznik oznaczP(x). (To umiem zrobić sama)

b) sprawdź czy istnieją takie liczby a i b, aby wielomian W(x)=(\(\displaystyle{ 2x^2}\)-x+a)(2x+b)-P(x) byłwielomianem zerowym.

Zad. 3
Dany jest wielomian W(x)=\(\displaystyle{ x^3}\)+\(\displaystyle{ x^2}\)+kx+k gdzie kNależy do R
a)wyznacz k tak aby pierwiastkiem wielomianu była liczba 2 9To umiem zrobić)
b)dla wyznaczonej wartości k rozłoż wielomian na czynniki liniowe, a następnie rozwiąż równanie W(x)=0.

Zad.4
Wielomian W(x)= \(\displaystyle{ 2x^3}\)-\(\displaystyle{ 6x^2}\)+x+a jest podzielny przez dwumian (x-3)
a)wyznacz wartos parametru a
b)dla znalezionej wartości a rozwiąż równanie W(x0= (\(\displaystyle{ 2x^2}\)+1)(\(\displaystyle{ x^2}\)-3x).

Zad.5
Dany jest wielomian W(x)=\(\displaystyle{ -3x^4}\)+\(\displaystyle{ ax^3}\)+\(\displaystyle{ 12x^2}\)-24x
o którym wiadomo, że jednym z jego miejsc zerowych jest liczba 2. Wyznacz wartość parametru a i pozostałe miejsca zerowe tego wielomianu.

Zad.6
Dany jest wielomian W(x)= (x-2)(\(\displaystyle{ x^2}\)-2mx+1-\(\displaystyle{ m^2}\)) gdzie m jest parametrem i m należy do R. Dla m=1 rozwiąż równanie W(x)=0.
Ostatnio zmieniony 31 gru 2009, o 15:36 przez patrycja123, łącznie zmieniany 1 raz.
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10211
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2359 razy

Wyznacz wartość parametru a i b

Post autor: Dasio11 »

Aby wielomiany były równe?
Wymnóż i przyrównaj współczynniki przy odpowiednich potęgach.
tometomek91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2959
Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 281 razy
Pomógł: 498 razy

Wyznacz wartość parametru a i b

Post autor: tometomek91 »

Zad.2
a)
\(\displaystyle{ K(x)=4x^4+8x^3-3x^2-7x-2=4x^{3}(x+2)-3x(x+2)-(x+2)=(x+2)(4x^{3}-3x-1)\\
P(x)=(4x^{3}-3x-1)}\)



b)
\(\displaystyle{ W(x)=(2x^2-x+a)(2x+b)-P(x)=(2x^2-x+a)(2x+b)-4x^{3}+3x+1=4x^{3}+2x^{2}(b-1)-x(b-2a)+ab-4x^{3}+3x+1=2x^{2}(b-1)-x(b-2a)+ab+3x+1=2(b-1)x^{2}-(b-2a-3)x+ab+1=0}\)

Zad. 3
\(\displaystyle{ W(x)=x^3+x^2+kx+k}\)
a)wyznacz k tak aby pierwiastkiem wielomianu była liczba 2
\(\displaystyle{ W(2)=0 \Rightarrow k=-4}\)
b)dla wyznaczonej wartości k rozłoż wielomian na czynniki liniowe, a następnie rozwiąż równanie \(\displaystyle{ W(x)=0}\):
\(\displaystyle{ W(x)=x^3+x^2-4x-4=x^{2}(x-2)+3x(x-2)+2(x-2)=(x-2)(x+2)(x+1)=0 \Rightarrow x_{1}=2, x_{2}=-2, x_{3}=-1}\)

Zad.4
Wielomian \(\displaystyle{ W(x)=2x^3-6x^2+x+a}\) jest podzielny przez dwumian (x-3)
a)wyznacz wartos parametru a
\(\displaystyle{ W(3)=0 \Rightarrow a=-3}\)
b)dla znalezionej wartości a rozwiąż równanie \(\displaystyle{ W(x)= (2x^2+1)(x^2-3x)}\).
\(\displaystyle{ W(x)=2x^3-6x^2+x-3=(2x^2+1)(x^2-3x)}\)
Wymnożyć, pozniej na lewa strone, znajdz jeden pierwiastek, podziel przez dwumian (x-a), gdzie a to pierwiastek W(x)...

Zad.5
Dany jest wielomian \(\displaystyle{ W(x)=-3x^4+ax^3+12x^2-24x}\)
o którym wiadomo, że jednym z jego miejsc zerowych jest liczba 2. Wyznacz wartość parametru a i pozostałe miejsca zerowe tego wielomianu.
\(\displaystyle{ W(2)=0 \Rightarrow a=6\\
W(x)=-3x^4+6x^3+12x^2-24x=x[-3x^{2}(x-2)+12(x-2)]=-x(x-2)(3x^{2}-12)}\)


Wszystkiego dobrego w nowym roku!
ODPOWIEDZ