Rozłóż na czynniki stopnia możliwie najniższego

poziomeczka_ · Post autor: **poziomeczka_** » 31 gru 2009, o 10:42

Witam
Prosiłabym o pomoc w tym zadaniu:

Rozłóż na czynniki stopnia możliwie najniższego wielomian \(\displaystyle{ W(x) = x ^{6} - 3 x ^{4} + 3x ^{2} - 1}\)

czeslaw · Post autor: **czeslaw** » 31 gru 2009, o 10:44

\(\displaystyle{ W(x) = (x-1)^3 (x+1)^3}\)

poziomeczka_ · Post autor: **poziomeczka_** » 31 gru 2009, o 10:57

A jak doszedłeś do takiego wyniku? Bo nie wiem za bardzo jak się za to wziąć...

Wilkołak · Post autor: **Wilkołak** » 31 gru 2009, o 11:05

Podstaw sobie:
\(\displaystyle{ t = x^2}\)

Wtedy masz:
\(\displaystyle{ W(t) = t^3 - 3t^2 + 3t -1}\) a to się przecież równa ze wzorów skróconego mnożenia: \(\displaystyle{ (t-1)^3}\)

Jak za t znów wstawisz x^2 to masz:
\(\displaystyle{ W(x) = (x^2-1)^3 = \left( (x-1)(x+1)\right)^3 = (x-1)^3 (x+1)^3}\)

Tak na około, ale chyba jaśniej wyszło z tym podstawieniem

poziomeczka_ · Post autor: **poziomeczka_** » 31 gru 2009, o 11:16

Oj tak dzięki wielkie!