wielomian stopnia co najwyżej piątego..

[kamzeso]

Dla jakich wartości stałych \(\displaystyle{ A, B, C}\) równość:
\(\displaystyle{ \int_{-1}^{1} f(x) (1-x ^{2}) ^{- \frac{1}{2} }dx = A f(-1) + B f(0) + C f(1)}\)
zachodzi dla dowolnego wielomianu \(\displaystyle{ f}\) stopnia co najwyzej piątego?

jak to można rozwiązać??

proszę o pomoc..

[BettyBoo]

Nie ma takich stałych. Weź sobie \(\displaystyle{ f_1(x)=1-x^2,\ f_2(x)=(1-x^2)^2}\). Wtedy całka dla pierwszego wielomianu jest równa \(\displaystyle{ \frac{\pi}{2}}\), a dla drugiego \(\displaystyle{ \frac{3\pi}{8}}\), przy czym obie, zgodnie ze wzorem powinny być równe \(\displaystyle{ B}\). Sprzeczność.

Pozdrawiam.