(3 zadania) Jaki jest stopień wielomianu ? Współczynniki
-
- Użytkownik
- Posty: 123
- Rejestracja: 16 lip 2004, o 14:14
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Oświęcim
- Podziękował: 2 razy
(3 zadania) Jaki jest stopień wielomianu ? Współczynniki
1) Jaki jest stopien wielomianu: \(\displaystyle{ \left( x+1 \right) \left( x^2+1 \right) \left( x^4+1 \right) \ldots \left( x^{2n}+1 \right)}\)?
2) Wyznacz wspolczynniki przy \(\displaystyle{ x^{10}}\) i \(\displaystyle{ x^9}\) w wielomianie \(\displaystyle{ \left( x-1 \right) \left( x-2 \right) \left( x-3 \right) \ldots \left( x-10 \right)}\)
3) Wyznacz sume wspolczynnikow wielomianu: \(\displaystyle{ 3 \left( \left( x^3-3x+3 \right) ^{2002} \right) -4 \left( \left( x^3+2x^2-4 \right) ^{2003} \right)}\)
z gory dziekuje za pomoc
2) Wyznacz wspolczynniki przy \(\displaystyle{ x^{10}}\) i \(\displaystyle{ x^9}\) w wielomianie \(\displaystyle{ \left( x-1 \right) \left( x-2 \right) \left( x-3 \right) \ldots \left( x-10 \right)}\)
3) Wyznacz sume wspolczynnikow wielomianu: \(\displaystyle{ 3 \left( \left( x^3-3x+3 \right) ^{2002} \right) -4 \left( \left( x^3+2x^2-4 \right) ^{2003} \right)}\)
z gory dziekuje za pomoc
Ostatnio zmieniony 12 sie 2011, o 22:51 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 1146
- Rejestracja: 18 maja 2004, o 22:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 18 razy
(3 zadania) Jaki jest stopień wielomianu ? Współczynniki
zad 1
Stopień tego wielomianu to suma \(\displaystyle{ 1+2+4+\ldots+2n=4n-1}\)
zad 2
Współczynnik przy \(\displaystyle{ x^{10}}\) będzie równy 1, ponieważ będzie to wielomian 10 stopnia, a przy \(\displaystyle{ x}\) zawsze współczynnik wynosi 1
Przy x^9 współczynnik będzie równy sumie wyrazów wolnych wszystkich dwumianów czyli \(\displaystyle{ -1+(-2)+(-3)+\ldots+(-10)=-55}\)
zad 3
Możemy pominąc wszystkie x, ponieważ nie wpływa to na sumę współczynników
\(\displaystyle{ 3 \left( \left( x^3-3x+3 \right) ^{2002} \right) -4 \left( \left( x^3+2x^2-4 \right) ^{2003} \right) \\
3 \left( \left( 1-3+3 \right) ^{2002} \right) -4 \left( \left( 1+2-4 \right) ^{2003} \right) =3 \cdot 1^{2002}-4 \cdot \left( -1 \right) ^{2003}=3+4=7}\)
Stopień tego wielomianu to suma \(\displaystyle{ 1+2+4+\ldots+2n=4n-1}\)
zad 2
Współczynnik przy \(\displaystyle{ x^{10}}\) będzie równy 1, ponieważ będzie to wielomian 10 stopnia, a przy \(\displaystyle{ x}\) zawsze współczynnik wynosi 1
Przy x^9 współczynnik będzie równy sumie wyrazów wolnych wszystkich dwumianów czyli \(\displaystyle{ -1+(-2)+(-3)+\ldots+(-10)=-55}\)
zad 3
Możemy pominąc wszystkie x, ponieważ nie wpływa to na sumę współczynników
\(\displaystyle{ 3 \left( \left( x^3-3x+3 \right) ^{2002} \right) -4 \left( \left( x^3+2x^2-4 \right) ^{2003} \right) \\
3 \left( \left( 1-3+3 \right) ^{2002} \right) -4 \left( \left( 1+2-4 \right) ^{2003} \right) =3 \cdot 1^{2002}-4 \cdot \left( -1 \right) ^{2003}=3+4=7}\)
Ostatnio zmieniony 12 sie 2011, o 22:56 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 123
- Rejestracja: 16 lip 2004, o 14:14
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Oświęcim
- Podziękował: 2 razy
(3 zadania) Jaki jest stopień wielomianu ? Współczynniki
dziekuje za pomoc
co do pierwszego, to w odpowiedziach mam: \(\displaystyle{ 2^{n+1}-1}\) ale w tej ksiazce jest duzo bledow wiec moze zrobiles dobrze
co do pierwszego, to w odpowiedziach mam: \(\displaystyle{ 2^{n+1}-1}\) ale w tej ksiazce jest duzo bledow wiec moze zrobiles dobrze
Ostatnio zmieniony 12 sie 2011, o 22:57 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 152
- Rejestracja: 6 paź 2004, o 14:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: zadupiów
- Pomógł: 2 razy
(3 zadania) Jaki jest stopień wielomianu ? Współczynniki
Skrzypu napisał
\(\displaystyle{ 1+2+4+6+8=2115=4 \cdot 4-1}\)
Basia napisała
\(\displaystyle{ 1+2+4+6+8=2131=2^5-1}\)
moim zdaniem powinno być:
\(\displaystyle{ 1+2+4+\ldots+2n=(n+1)n+1}\)
dla \(\displaystyle{ n=4}\) mamy\(\displaystyle{ 1+2+4+\ldots+2n=4n-1}\)
\(\displaystyle{ 1+2+4+6+8=2115=4 \cdot 4-1}\)
Basia napisała
dla \(\displaystyle{ n=4}\)w odpowiedziach mam: \(\displaystyle{ 2^{n+1}-1}\)
\(\displaystyle{ 1+2+4+6+8=2131=2^5-1}\)
moim zdaniem powinno być:
\(\displaystyle{ 1+2+4+\ldots+2n=(n+1)n+1}\)
Ostatnio zmieniony 12 sie 2011, o 22:58 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 1146
- Rejestracja: 18 maja 2004, o 22:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 18 razy
(3 zadania) Jaki jest stopień wielomianu ? Współczynniki
No tak, bo wydawało mi się że ciąg jest taki \(\displaystyle{ 1+2+4+8+16+32+64+\ldots}\)chlip pisze:Skrzypu napisałdla \(\displaystyle{ n=4}\) mamy\(\displaystyle{ 1+2+4+\ldots+2n=4n-1}\)
\(\displaystyle{ 1+2+4+6+8=2115=4 \cdot 4-1}\)
Basia napisaładla \(\displaystyle{ n=4}\)w odpowiedziach mam: \(\displaystyle{ 2^{n+1}-}\)1
\(\displaystyle{ 1+2+4+6+8=2131=2^5-1}\)
moim zdaniem powinno być:
\(\displaystyle{ 1+2+4+\ldots+2n=(n+1)n+1}\)
ale się myliłem
Ostatnio zmieniony 12 sie 2011, o 23:00 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
(3 zadania) Jaki jest stopień wielomianu ? Współczynniki
W pierwszym będzie: \(\displaystyle{ 1+2+4+...+2n=n^2+n+1}\)
Mógłby ktoś wyjaśnić dlaczego? Podać jakiś dowód?Przy \(\displaystyle{ x^9}\) współczynnik będzie równy sumie wyrazów wolnych wszystkich dwumianów czyli \(\displaystyle{ -1+(-2)+(-3)+...+(-10)=-55}\)
- Vax
- Użytkownik
- Posty: 2913
- Rejestracja: 27 kwie 2010, o 22:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska / Warszawa
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 612 razy
(3 zadania) Jaki jest stopień wielomianu ? Współczynniki
Wzory Viete'akamil13151 pisze:W pierwszym będzie: \(\displaystyle{ 1+2+4+...+2n=n^2+n+1}\)
Mógłby ktoś wyjaśnić dlaczego? Podać jakiś dowód?Przy \(\displaystyle{ x^9}\) współczynnik będzie równy sumie wyrazów wolnych wszystkich dwumianów czyli \(\displaystyle{ -1+(-2)+(-3)+...+(-10)=-55}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy