reszta z dzielenia wielomianu

[kata189]

Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu \(\displaystyle{ W(x)= (x ^{5} - 3x ^{4} +3) ^{2009}}\) przez \(\displaystyle{ P(x)= x ^{2} - 1}\)

[BettyBoo]

Reszta jest wielomianem stopnia maksymalnie 1, czyli \(\displaystyle{ R(x)=ax+b}\). Ponadto

\(\displaystyle{ W(x)=Q(x)(x^2-1)+R(x)=Q(x)(x-1)(x+1)+ax+b}\)

Wystarczy więc podstawić do powyższej równości \(\displaystyle{ x=1,\ x=-1}\) i otrzymujesz układ dwóch równań, z którego znajdziesz a i b.

Pozdrawiam.

[kata189]

Czyli mam zrobić tak:
W(1) = a + b
W(-1) = -a + b
W(1) = 1
W(-1) = -1
a+b=1
-a+b=-1
i z tego wyszło, że R(x) = x
czy to dobrze?

[BettyBoo]

Dobrze.

Pozdrawiam.