Dzielenie wielomianu modulo inny wielomian

[RomanBedzinski]

Witam,
mnożenie w grupie GF(\(\displaystyle{ 2^8}\)) zdefiniowane jest jako mnożenie wielomianów modulo nierozkładalny wielomian \(\displaystyle{ m(x)=x^8 + x^4 + x^3 + x +1}\).
Załóżmy, że + oznacza tu operację xor, a * jest operacją mnożenia w tej grupie.

Wynik mnożenia byłby banalny do wyliczenia, gdyby nie fakt, że nie potrafię wyliczyć wyniku modulo m(x).

Przykładowo mamy wielomian \(\displaystyle{ (x^7 + x^2 + x +1) * (x^5+x^3+x^2 +1)}\)
Po wymnożeniu otrzymujemy: \(\displaystyle{ x^{12} +x^{10}+x^9+x^6+x+1}\)
Teraz należy ten wielomian podzielić modulo wielomian m(x):
\(\displaystyle{ (x^{12}+x^{10}+x^9+x^6+x+1) mod (x^8 + x^4 + x^3 + x +1) = x^7 + x^5 + x^3 +1}\)
Nie mam pojęcia jakim cudem.

Można prosić o pomoc? Zapewne źle podzieliłem wielomian ;/-- 29 gru 2009, o 18:34 --wychodzi na to, że to błąd w książce, powinno być
\(\displaystyle{ x^7+x^5+x^4+x}\)

[piasek101]

Pomyłka.

Można usunąć.