Rozkład wielomianu na iloczyn wielomianów

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
Noris123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 29 gru 2009, o 14:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

Rozkład wielomianu na iloczyn wielomianów

Post autor: Noris123 »

Rozłożyć wielomian \(\displaystyle{ a^7 - b^7}\) na iloczyn wielomianów stopnia co najwyżej 2-giego.

\(\displaystyle{ (a-b)(a^6 + a^5b + a^4b^2 +a^3b^3 +a^2b^4 + ab^5 +b^6)}\) i jak dalej to rozgryźć?
Ostatnio zmieniony 29 gru 2009, o 15:22 przez lukasz1804, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Cały kod LaTeX-a umieszczaj między tagami [latex] i [/latex].
abc666

Rozkład wielomianu na iloczyn wielomianów

Post autor: abc666 »

Wiesz coś o liczbach zespolonych?
Noris123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 29 gru 2009, o 14:53
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Kraków

Rozkład wielomianu na iloczyn wielomianów

Post autor: Noris123 »

Tak wiem, jak możesz napisać coś więcej byłoby miło
abc666

Rozkład wielomianu na iloczyn wielomianów

Post autor: abc666 »

Przyrównujesz \(\displaystyle{ a^7-b^7}\) do zera i dostajesz
\(\displaystyle{ a=\sqrt[7]{b^7}}\)
Liczysz te 7 pierwiastków (zespolonych) i dostajesz rozkład w zespolonych. Potem wystarczy że wymnożysz nawiasy ze sprzężonymi pierwiastkami i masz rozkład w rzeczywistych.
ODPOWIEDZ