pierwiastki wielomianu

[michas-__]

bez 0? chyba bez 1
no tak, to rozwiązanie widać, ale jak zapisać je tak żeby ładnie było?

[natkoza]

bez 0? chyba bez 1

oczywiście.. czas się wyspać

no tak, to rozwiązanie widać, ale jak zapisać je tak żeby ładnie było?

uzasadnić, że ponieważ \(\displaystyle{ x^{4} + 2x^{3} + 3x^{2} + 4x + 5>0}\) dla dowolnego x, to rozwiązanie naszej nierówności będzie takie samo jak rozwiązanie nierówności \(\displaystyle{ (x-1)^2>0}\)

[michas-__]

dziękuje

[Rogal]

Można nie szaleć wcale z pochodnymi i innym szataństwem, tylko sobie ten wielomian inaczej zapisać:
\(\displaystyle{ W(x) = x^4 + 2x^3 + 3x^2 + 4x + 5 = x^4 + 2x^3 + x^2 + 2(x^2 + 2x + 1) + 3 = \\ = x^2(x+1)^{2} + 2(x+1)^2 + 3 > 0}\)

[Dasio11]

Rogal, a wymnóż sobie to, co napisałeś
Chyba chodziło Ci o:
\(\displaystyle{ W(x) = x^4 + 2x^3 + 3x^2 + 4x + 5 = x^4 + 2x^3 + x^2 + 2(x^2 + 2x + 1) + 3 = (x^2+\textcolor{red}{x})^2 +2(x+1)^2+3>0}\)

[Rogal]

Tak, dokładnie o to mi chodziło
Poprawiam.