Reszta z dzielenia W(x) przez \(\displaystyle{ P(x) = x ^{3} - 3x - 2}\) jest trójmianem kwadratowym \(\displaystyle{ V(x) = 3x ^{2} - 4x +1}\). Znajdź resztę z dzielenia W(x) przez
K(x) =x-2
reszta z dzielenia wielomianów
-
mathematik18
- Użytkownik
- Posty: 41
- Rejestracja: 6 gru 2009, o 12:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 10 razy
-
piasek101
- Użytkownik
- Posty: 23495
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
reszta z dzielenia wielomianów
To nie zachodzi.mathematik18 pisze:\(\displaystyle{ W(x)=P(x) \cdot V(x)}\) wskazówka;)
A co do zadania :
\(\displaystyle{ W(x)=Q(x)\cdot P(x)+V(x)}\) oraz \(\displaystyle{ W(x)=T(x)\cdot K(x)+a}\)
W(2) liczone z obu postaci ma być jednakowe.
Ostatnio zmieniony 28 gru 2009, o 22:29 przez piasek101, łącznie zmieniany 1 raz.
-
tometomek91
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
reszta z dzielenia wielomianów
Z zadania wynika:
\(\displaystyle{ W(x)=P(x)\cdot Q(x)+V(x)}\)
\(\displaystyle{ W(x)=(x^{3}-3x-2)Q(x)+3x^{2}-4x+1=(x-2)(x+1)^{2}Q(x)+3x^{2}-4x+1}\)
Musimy znaleźć R:
\(\displaystyle{ W(x)=K(x)\cdot Q'(x)+R}\)
\(\displaystyle{ W(x)=(x-2)Q'(x)+R}\)
Wiemy, że:
\(\displaystyle{ W(2)=(2-2)(2+1)^{2}Q(x)+3\cdot2^{2}-4\cdot2+1=5}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ W(2)=(2-2)Q'(x)+5\\
R=5}\)
\(\displaystyle{ W(x)=P(x)\cdot Q(x)+V(x)}\)
\(\displaystyle{ W(x)=(x^{3}-3x-2)Q(x)+3x^{2}-4x+1=(x-2)(x+1)^{2}Q(x)+3x^{2}-4x+1}\)
Musimy znaleźć R:
\(\displaystyle{ W(x)=K(x)\cdot Q'(x)+R}\)
\(\displaystyle{ W(x)=(x-2)Q'(x)+R}\)
Wiemy, że:
\(\displaystyle{ W(2)=(2-2)(2+1)^{2}Q(x)+3\cdot2^{2}-4\cdot2+1=5}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ W(2)=(2-2)Q'(x)+5\\
R=5}\)