rozkładanie wielomianu na czynniki

[kata189]

Rozłóż na czynniki \(\displaystyle{ W(x) = 3x ^{4} +8x ^{2} +3}\)

[Wilkołak]

Tu aż się prosi o podstawienie \(\displaystyle{ t = x^2}\) Wtedy liczysz jak najprostsze równanie kwadratowe. Pokombinuj i powiedz co Ci wyszło.
Niestety nie będzie pierwiastków rzeczywistych, ale skoro równanie jest 4 stopnia to muszą być dwa czynniki stopnia 2.

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ t_{1,2} = \frac{-8 \pm 2\sqrt{7}}{6}}\)
Więc \(\displaystyle{ W(x) = 3*(x^2 -t_1)(x^2 - t_2)}\)