coś z wielomianów

[marian758]

liczby \(\displaystyle{ x_{1}}\),\(\displaystyle{ x _{2}}\), sa pierwiastkami równania \(\displaystyle{ x ^{2}+x+A}\), a liczby
\(\displaystyle{ x_{3}}\),\(\displaystyle{ x _{4}}\), są pierwiastkami równania \(\displaystyle{ x ^{2}+4x+B}\). Wiadomo, że
( \(\displaystyle{ x_{1}}\), \(\displaystyle{ x_{2}}\), \(\displaystyle{ x_{3}}\), \(\displaystyle{ x_{4}}\)) jest ciagiem geometrycznym o wyrazach całkowitych. Wyznacz A i B.

[Wilkołak]

Masz równania:
\(\displaystyle{ (x-x_1)(x-x_2) = x^2 + x + A}\)
\(\displaystyle{ (x-x_3)(x-x_4) = x^2 + 4x + B}\)

Rozpisz lewe strony i uporządkuj. Wielomiany są równe gdy wpółczynniki przy odpowiednich potęgach są takie same.

Znasz także zależności między \(\displaystyle{ x_1, x_2, x_3, x_4 \in Z}\)
\(\displaystyle{ x_2 = qx_1 \ \
x_3 = q^2x_1 \ \
x_4 = q^3x_1}\)

Mając te dane nie powinno być problemu z rozwiązaniem.