cztery pierwiastki wielomianu

schloss · Post autor: **schloss** » 24 gru 2009, o 13:48

aha, rzeczywiście. dzięki bardzo.
czy gdyby podobne zadanie pojawiło się na maturce, możnaby od razu wyliczyć je za pomocą wzoru Viete'a czy jeszcze należałoby udowodnić słuszność tego wzoru?

Althorion · Post autor: **Althorion** » 24 gru 2009, o 15:29

Od razu. Wzory Viete'a są w programie (no, w każdym razie powinny być, skoro mam je w podręczniku).

G.BEST7 · Post autor: **G.BEST7** » 24 gru 2009, o 15:32

Ciężko mi coś na ten temat powiedzieć, ale kumpel mi opowiadał, że ich nauczyciel miał kiedyś taka sytuacja, że ktoś coś liczył bodajże ze wzorów Cordano i zastanawiali się jak to punktować, w końcu chyba max dostał. Lepiej nie kombinować. No, ale na chłopski rozum, chyba raczej nie trzeba byłoby nic udowadniać no bo niby z jakiej racji, wzorów Viete'a dla trójmianu kwadratowego się nie dowodzi, tylko, że te masz w tablicach. Takie zadanie się raczej nie trafi, wydaję mi się za łatwe na maturę. Na maturce to jak w banku możesz się spodziewać zadania z modułami czy to nierówności, czy równania, albo układu równań. Jakiegoś zadnia z parametrem np. funkcji kwadratowej (ale raczej też te łatwiejsze), jakiegoś z wielomianów, w którym przy liczeniu pierwiastków będziesz musiał się odwołać do Tw. Bezout'a.

Powinny być w programie tak jak granica funkcji i ciągu, ale niestety z roku na rok matura spada na psy, teraz musieli dostosować PR do PP i trochę okroili materiał. Tu macie najnowszą kartę wzorów CKE, tą z próbnej matury 3 listopada:

Tak w ogóle to nie wiem co się stało z cotangensem, nie ma go w tablicach, ani we wzorach redukcyjnych, ani w wartościach funkcji trygonometrycznym. Czyżby cotangens nie obowiązywał już na maturze, nie wiem z jakiej to okazji ;o.

schloss · Post autor: **schloss** » 24 gru 2009, o 22:59

chyba już nie obowiązuje, ja miałem w pierwszej klasie funkcje i powiedziała nauczycielka, że cotangensa nie trzeba robić ale my zrobiliśmy dla kompletu.

anna_ · Post autor: **anna_** » 26 gru 2009, o 02:26

schloss pisze:ponieważ wielomian jest stopnia czwartego, więc może mieć maxymalnie 4 pierwiastki, więc z tego trójmianu kwadratowego muszą wyjść imo dwa pierwiastki,

\(\displaystyle{ x^4 - 10x^3 + 35x^2 - 50x + 24=0}\)

\(\displaystyle{ 35x^2 - 50x + 24=0}\)

\(\displaystyle{ \Delta=-860<0}\)

a \(\displaystyle{ x^4 - 10x^3 + 35x^2 - 50x + 24=(x - 1)(x - 2)(x - 3)(x - 4)}\) więc to co napisałeś nie ma sensu.

schloss · Post autor: **schloss** » 26 gru 2009, o 19:56

jasne.