Podaj przykłady wielomianów o (...) stopniach jeśli...

delight55 · Post autor: **delight55** » 21 gru 2009, o 23:00

Dany jest wielomian W(x)=\(\displaystyle{ (9x^{2}-1)}\)(\(\displaystyle{ x^{2}-4x)}\). Podaj przykład wielomianów:
a) stopnia trzeciego
b) stopnia czwartego
przez który jest podzielny wielomian W(x)

tometomek91 · Post autor: **tometomek91** » 21 gru 2009, o 23:07

a) Znajdź jeden pierwiastek wielomianu W(x), np. 4 i podziel go przez dwumian (x-4). Otrzymasz w ten sposób szukany wielomian stopnia 3-go.

b) \(\displaystyle{ 2,25x^{4}-9x^{3}-0,25x^{2}-x}\).

Wilkołak · Post autor: **Wilkołak** » 21 gru 2009, o 23:12

rozłóż ten wielomian tak by miał postać:
\(\displaystyle{ a(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3)(x-x_4)}\)

Ukryta treść:

Następnie, w (a) takim wielomianem może być wielomian np. (\(\displaystyle{ x-x_1)(x-x_3)(x-x_4)}\), albo inna dowolna kombinacja "nawiasów" i jakiś współczynnik a.
w b) musi to być ten sam wielomian tylko z innym współczynnikiem a na początku.