Znajdz liczbę k

lol22 · Post autor: **lol22** » 20 gru 2009, o 23:16

Dla jakiej wartości k wielomiany \(\displaystyle{ W(x)=x^3 - 3x^2 - x + 3}\) i \(\displaystyle{ P(x) = 2x^3 - 5x^2 + k}\) są podzielne przez ten sam dwumian ?

Wg. mnie, aby oba te wielomiany były podzielne przez pewien dwumian muszą posiadać jeden wspólny pierwiastek.Pierwiastkami pierwszego wielomianu sąliczby 1, -1 i -3, a więc wielomian \(\displaystyle{ P(x)}\) musi byc podzielny przez \(\displaystyle{ (x-1), (x+1)}\) bądź \(\displaystyle{ (x+3)}\), ale nie wiem co dalej z tym zrobic

szatkus · Post autor: **szatkus** » 20 gru 2009, o 23:35

Podziel P(x) przez (x-1), (x+1) i (x+3), zostanie Ci reszta z k, potem to przyrównaj do zera i masz wynik.

lol22 · Post autor: **lol22** » 20 gru 2009, o 23:57

Zeby nie zakladac nowego tematu podam podpunkt B do tego zadania

Wiedzac, ze reszty z dzielenia wielomianow \(\displaystyle{ 2x^4 - x^3 - 4x^2 - 7x - 3}\) oraz \(\displaystyle{ 2x^4 - x^3 - x^2 +13x - 10}\) przez dwumian \(\displaystyle{ x+k}\) są takie same, znajdz liczbę \(\displaystyle{ k}\)

Jesli sie nie myle to trzeba stworzyc dwa rownania (tj. oba te wielomiany dają liczbę A jesli za x podstawimy -k), a nastepnie druga i trzecia potega, a takze liczba A (reszta) skroca sie nam po czym obliczamy deltę, za pomoca ktorej policzymy liczbę k. Jezeli jestem w błędzie prosze mnie poprawić.

szatkus · Post autor: **szatkus** » 21 gru 2009, o 00:05

No tak, ale wielomiany są tak dobrane, że po skróceniu zostaje wielomian kwadratowy i od razu można liczyć deltę.
\(\displaystyle{ 2k^4 - k^3 - 4k^2 - 7k - 3 = 2k^4 - k^3 - k^2 +13k - 10}\)

lol22 · Post autor: **lol22** » 21 gru 2009, o 00:10

Tak wie, wspomniałem o tym, ale mimo wszystko wielkie dzięki!!!!!!!!!!!!!!!!!!