Równania wielomianowe

[imv]

Witam, chciałbym prosić o wytłumaczenie jednego przykładu i rozwiązanie drugiego w sposób analogiczny.
a)
\(\displaystyle{ x^{3}-5x-4=0}\)
\(\displaystyle{ x^{3}-x-4x-4=0}\)
\(\displaystyle{ x(x^{2}-1)-4(x+1)=0}\)
\(\displaystyle{ (x^{2}-1)(x+1)(x-4)=0}\)
\(\displaystyle{ (x+1)(x-1)(x+1)(x-4)=0}\)

Pytanie: jak zamieniono tę linijkę w poniższą? Mógłby ktoś to rozpisać krok po kroku?
\(\displaystyle{ (x+1)(x^{2}-x-4)=0}\)
\(\displaystyle{ x=-1}\) lub \(\displaystyle{ x^{2}-x-4=0}\)

b)\(\displaystyle{ x^{3}-3x+2=0}\)
Wynik: \(\displaystyle{ x=-2}\) lub \(\displaystyle{ x=1}\)
Będę wdzięczny za wyjaśnienie. Pozdrawiam

[anna_]

Źle go spisałeś
a)
\(\displaystyle{ x^{3}-5x-4=0\\
x^{3}-x-4x-4=0\\
x(x^2-1)-4(x+1)=0\\
x(x+1)(x-1)-4(x+1)=0\\
(x+1)[x(x-1)-4]=0\\
(x+1)(x^{2}-x-4)=0\\
x=-1\ lub \ x^{2}-x-4=0}\)

b)
\(\displaystyle{ x^{3}-3x+2=0}\)
\(\displaystyle{ x^{3}-x-2x+2=0}\)
\(\displaystyle{ x(x^2-1)-2(x-1)=0}\)
\(\displaystyle{ x(x-1)(x+1)-2(x-1)=0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)[x(x+1)-2]=0}\)
\(\displaystyle{ (x-1)[x^2+x-2]=0}\)
\(\displaystyle{ x-1=0 \ lub \ x^2+x-2=0}\)
\(\displaystyle{ x=1}\)

Do drugiego liczysz deltę i pierwiastki