Równość wielomianu

[Ronni_92]

Mam problem z takim zadaniem. Nie rozumiem go.

Ustal, dla jakich wartości współczynników p, q, r wielomian \(\displaystyle{ x^{4} + px^{3} + qx^{2} + rx + 1}\) , jest równy wielomianowi:

a). \(\displaystyle{ ( x^{2} - 1) ^{2}}\)

Pomoże ktoś?

[zati61]

\(\displaystyle{ ( x^{2} - 1) ^{2}}\)
to jest postac (prawie)iloczynowa, przedstaw to w postaci ogolnej(wzor skroconego mnozenia), tak zeby porownac wspolczynniki do tamtego wielomianu

[Ronni_92]

obliczyłem i wyszło mi w podpunkcie a). \(\displaystyle{ x^{4} - x^{2} - x^{2} + 1}\)

i na tym koniec zadania?

[zati61]

x^{4} + px^{3} + qx^{2} + rx + 1
gdybyśmy wszędzie pisali,że 0= 2-2 to byłoby niefajnie.
\(\displaystyle{ x^{4} - x^{2} - x^{2} + 1=x^{4} - 2x^{2} + 1\\
x^{4} - 2x^{2} + 1=x^{4} + px^{3} + qx^{2} + rx + 1 \Rightarrow p=0, \quad q= -2, \quad r=0}\)

[Ronni_92]

ok już rozumiem. dziękuje.