nierówność z parametrem

[esem]

Witam. Poszę o pomoc w rozwiązaniu zadania:

Dla jakich wartości parametru k nierówność \(\displaystyle{ x ^{4}+kx ^{2}+1>0}\) jest prawdziwa dla każdej liczby rzeczywistej x ?

Z góry dzięki za odp.

[blost]

\(\displaystyle{ t=x^2}\)
\(\displaystyle{ \Delta <0}\)

[esem]

Nie bardzo.

[PMichalak]

Funkcja nie może mieć miejsc zerowych, więc podstawiasz \(\displaystyle{ t=x^{2}}\)

I teraz alternatywa dwóch warunków, jeden wymieniony wyżej przez kolegę:
\(\displaystyle{ 1. \Delta < 0}\)
I drugi - gdy \(\displaystyle{ t<0}\) funkcja także nie ma miejsc zerowych, czyli:
\(\displaystyle{ 2. \begin{cases} \Delta \ge 0 \\
x _{1} x _{2} > 0 \\
x _{1} + x _{2} < 0 \end{cases}}\)

[esem]

Ok, wiem o co chodzi, dzieki za pomoc