Pierwiastek wielomianu stopnia trzeciego

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
mine89s
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 31 sty 2009, o 18:18
Płeć: Mężczyzna

Pierwiastek wielomianu stopnia trzeciego

Post autor: mine89s »

Mam mały problem. Otóż rozwiązywałem zadanie na ciąg geometryczny i doszedłem do takiego równania:
\(\displaystyle{ \frac{r ^{2} +r}{1+ r^{3}} = \frac{3}{7}}\)
W jaki sposób mogę rozwiązać takie równanie? Normalnie to bym skorzystał z kalkulatora graficznego i znalazł punkty przecięcia obu funkcji. Niestety nie będzie to zaakceptowane jako rozwiązanie tego równania.
Z góry dziękuje za pomoc.
lorakesz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 669
Rejestracja: 25 mar 2008, o 15:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wysokie Mazowieckie
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 198 razy

Pierwiastek wielomianu stopnia trzeciego

Post autor: lorakesz »

\(\displaystyle{ \frac{r ^{2} +r}{1+ r^{3}} =\frac{r(r+1)}{(r+1)(r^2-r+1)}=\frac{r}{r^2-r+1},\quad r\neq -1}\)
tometomek91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2959
Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 281 razy
Pomógł: 498 razy

Pierwiastek wielomianu stopnia trzeciego

Post autor: tometomek91 »

\(\displaystyle{ \frac{r ^{2} +r}{1+ r^{3}} = \frac{3}{7}\\
7r^{2}+7r=3+3r^{3}\\
3r^3-7r^2-7r+3=3r^{2}(r+1)-10r(r+1)+3(r+1)=(r+1)(3r^{2}-10r+3)=0}\)

\(\displaystyle{ r_{1}=-1, \Delta \rightarrow r_{2}, r_{3}...}\)
mine89s
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 31 sty 2009, o 18:18
Płeć: Mężczyzna

Pierwiastek wielomianu stopnia trzeciego

Post autor: mine89s »

Dziękuje serdecznie
ODPOWIEDZ