Suma liczb naturalnych n, dla których przy dzieleniu W(x)...

makkam121 · Post autor: **makkam121** » 17 gru 2009, o 19:19

Mamy znaleźć sumę wszystkich liczb naturalnych n, dla których przy dzieleniu wielomianu \(\displaystyle{ W(x)=(x ^{2}+4x+7) ^{n}-12(x ^{2}+6x+7) ^{n}}\) przez (x+1) otrzymujemy resztę -32.

blost · Post autor: **blost** » 17 gru 2009, o 20:16

\(\displaystyle{ \frac{W(x)}{(x-a)}=W(a)}\)

makkam121 · Post autor: **makkam121** » 17 gru 2009, o 20:53

coś więcej dałoby się dodać:)?

zati61 · Post autor: **zati61** » 17 gru 2009, o 21:09

Pewnie, Twierdzenie(w sumie to jego rozszerzenie) Bezoute'a

makkam121 · Post autor: **makkam121** » 17 gru 2009, o 21:23

Tego się domyślam. Kombinuję i kombinuję z tw. Bezout'a i do niczego konkretnego nie mogę dojść.

adek05 · Post autor: **adek05** » 17 gru 2009, o 21:28

Rozwiąż równanie:
\(\displaystyle{ W(-1) = -32}\)

zati61 · Post autor: **zati61** » 17 gru 2009, o 21:36

adek05, ale zje***eś przecież w linku było wszystko

Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian (x - p) jest równa W(p).

W(x) to mamy, dwumian tez, gdzie p= -1. Wiec reszta z dzielenia W(x) przez (x-p) to W(-1), a ona ma wynosić -32
makkam121, to było takie trudne?

smigol · Post autor: **smigol** » 17 gru 2009, o 21:38

zati61 pisze:adek05, ale zje***eś przecież w linku było wszystko

Ja uważam, że niektórzy ludzie muszą się dowartościowaść robiąc całe zadanie, albo znaczną jego część.
Zamiast dać pomyśleć osobie, która ma problem ze zrozumieniem czegoś.

Innego wyjaśnienia nie mam.

makkam121 · Post autor: **makkam121** » 17 gru 2009, o 21:50

Doszedłem do postaci:

\(\displaystyle{ -32=4 ^{n}-12 \cdot 2 ^{n}}\)

i tu już nie wiem co zrobić:(

piasek101 · Post autor: **piasek101** » 17 gru 2009, o 21:52

\(\displaystyle{ 4^n=2^{2n}}\) i podstawiać.

makkam121 · Post autor: **makkam121** » 17 gru 2009, o 21:59

piasek101 pisze:\(\displaystyle{ 4^n=2^{2n}}\)

->to to wiem;P
ale po prostu nie spotkałem się wcześniej z tego typu równaniem i nie moge się przebić przez nie dalej, a wolałbym nie podstawiać od tak sobie, tylko je rozwiązać.

smigol · Post autor: **smigol** » 17 gru 2009, o 22:00

\(\displaystyle{ 2^n=t}\)
\(\displaystyle{ 2^{2n}=t^2}\)

makkam121 · Post autor: **makkam121** » 17 gru 2009, o 22:10

Ogromne dzięki za pomoc! Aż sam się dziwię jaka chwilowa ciemność mój umysł ogarnęła:) Niby z wielomianami nie mam problemów, a tu coś mnie "zmuliło". No cóż, mówią, że trening czyni mistrza...
Pozdrawiam, makkam121

adek05 · Post autor: **adek05** » 18 gru 2009, o 14:13

makkam121 pisze:Tego się domyślam. Kombinuję i kombinuję z tw. Bezout'a i do niczego konkretnego nie mogę dojść.

Skoro nie mógł dojść, to podałem kolejny krok.
Jeżeli popełniłem błąd - przepraszam makkam'a