Dzielenie wielomianów

[macieja92]

Witam, mam pewien problem wiem jak się dzieli metodą pisemną wielomiany np
\(\displaystyle{ {2x}^3 + {4x}2 + 2x + 4}\) dla \(\displaystyle{ q(x) = x+3}\)
lecz nie mam pojęcia jak zrobić takie, a miałem to na spr. a nie mieliśmy zadania z nim, prosiłbym o jakieś szersze rozpisanie jeśli będzie taka możliwość owego przykłądu:
\(\displaystyle{ {2x}^3 + {4x}^2 + 2x + 4}\) dla \(\displaystyle{ q(x) = {2x}^2 - x+3}\)

[Tomix91]

Robisz dokładnie to samo jak w przypadku pierwszym. Dzielisz \(\displaystyle{ 2x^{3}}\) przez \(\displaystyle{ 2x^{2}}\)
co daje x i później mnożysz to x razy twój dzielnik i przepisujesz z przeciwnym znakiem co daje\(\displaystyle{ -2x^{3}+x^{2}-3x}\) następnie odejmujesz od dzielnej i znowu dzielisz \(\displaystyle{ 2x^{2}}\) przez pierwszy wyraz (chyba będzie on wynosił \(\displaystyle{ 5x^{2}}\)) itd.
Ciężkie do zrozumienia ale liczę że sobie poradzisz .

[macieja92]

\(\displaystyle{ {2x}^3 + {4x}2 + 2x + 4 dla \(\displaystyle{ q(x) = {2x}^2 - x+3}\)
chyba zrozumiałem ze będzie tak
x + 2,5
\(\displaystyle{ {2x}^3 + {4x}2 + 2x + 4}\)
\(\displaystyle{ {2x}^3 + {x}^2 -3x}\)
--------------------------
\(\displaystyle{ {5x}^2 - x + 4}\)
\(\displaystyle{ {5x}^2 + 2,5x - 7,5}\)
--------------------------
\(\displaystyle{ 1,5x - 3.5}\)


hmm i co dalej??... w ogóle nie rozumiem}\)

[piasek101]

Reszta ma mieć stopień niższy niż stopień dzielnika - zatem skończone (dla jasności nie sprawdzałem dokładnie).

Ale Ty możesz, bo gdy robisz \(\displaystyle{ W(x):Q(x)=P(x)}\) reszty \(\displaystyle{ R(x)}\) to sprawdzasz czy

\(\displaystyle{ P(x)\cdot Q(x)+R(x)=W(x)}\)