rownanie z parametrem

[gaelle91]

wyznacz zbior wartosci parametru m aby równanie 4\(\displaystyle{ x^{4}}\)+(m-1)\(\displaystyle{ x^{2}}\)+1=0 miało cztery rózne pierwiastki dzieki z góry

[piasek101]

74803.htm

[mostostalek]

podstaw \(\displaystyle{ t=x^2}\) i zauważ, że \(\displaystyle{ 4t^2-(m+1)t+1=0}\) musi mieć dwa różne, dodatnie pierwiastki..
to takie uproszczenie zadania

[Zigus]

Hmm, jako ze pierwszy raz pomagam, prosze mnie poprawic.

\(\displaystyle{ 4t^{4}}\)+(m-1)\(\displaystyle{ x^{2}}\)+1=0 oznaczamy sobie je rownaniem 1.


Podstawiamy t:

Czyli \(\displaystyle{ 4t^{2}}\) +(m-1)x+1=0 oznaczamy je jako rownanie 2.

Zeby rownanie 1, mialo 4 rozne rozwiazanie, to rownianie 2 musi miec 2 rozwiazanie dodatnie.

Wiec:

żałozenia:

delta>0
x1*x2>0
x1+x2>0


I chyba juz wiesz jak to zrobić .

[gaelle91]

tak:) dziekuje

[mostostalek]

Zigus całkiem nieźle, ale naucz się texa