Znajdź wartości m i n- pierwiastki wielomianu

lol22 · Post autor: **lol22** » 16 gru 2009, o 22:05

Wiem, ze zadanie banalne, ale nie mam żadnego pomysłu na jego rozwiązanie

Dla jakich wartości \(\displaystyle{ m}\) i \(\displaystyle{ n}\) liczba \(\displaystyle{ 3}\) jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu \(\displaystyle{ x^{3} - 5x^{2} + mx + n}\)

mostostalek · Post autor: **mostostalek** » 16 gru 2009, o 22:19

\(\displaystyle{ f(x)=(x-3)(x-3)(x-a)=(x^2-6x+9)(x-a)=x^3-6x^2+9x-ax^2+6ax-9a=x^3+(-6-a)x^2+(9+6a)x-9a}\)

wyznaczasz a stąd, że \(\displaystyle{ -5=-6-a}\)
następnie \(\displaystyle{ m=9+6a \wedge n=-9a}\)

makan · Post autor: **makan** » 16 gru 2009, o 22:27

Możesz też swój wielomian podzielić przez \(\displaystyle{ (x-3)^2}\) a ponieważ 3 ma być pierwiastkiem, więc reszta z dzielenia powinna być równa 0 - dostaniesz 2 proste równania i gotowe.

lol22 · Post autor: **lol22** » 16 gru 2009, o 22:36

Dzięki, a zeby nie tworzyć nowego tematu niech ktoś mi odpowie na pytanie jak sprawdzic ilosc miejsc zerowych wielomianu y=x^99 + x +1