równanie prowadzące do równania wielomianowego

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
kkk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 578
Rejestracja: 2 paź 2007, o 19:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ww
Podziękował: 59 razy
Pomógł: 35 razy

równanie prowadzące do równania wielomianowego

Post autor: kkk »

Witam!
Mam problem z zadaniem:

Rozwiąż równanie: \(\displaystyle{ x = \sqrt{6 + \sqrt{6+x} }}\)

Jak Wy byście to zrobili? Bo w pewnym momencie dochodze do równania:
\(\displaystyle{ x^{4} -12x^{2} -x + 30 =0}\)
i jakoś mi ta 3 nie chce wyjść...
Zrobiłem też trochę na sztukę. W pewnym momencie otrzymuję:
\(\displaystyle{ x^{2} - 6 = \sqrt{6+x}}\)
i wtedy robię graficznie.

A jak Wy byście to rozwiązali? Z góry dzięki za pomoc
Pozdrawiam
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

równanie prowadzące do równania wielomianowego

Post autor: piasek101 »

Przecież z tego równania (czwartego stopnia) dostaniesz 3.
kkk
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 578
Rejestracja: 2 paź 2007, o 19:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: ww
Podziękował: 59 razy
Pomógł: 35 razy

równanie prowadzące do równania wielomianowego

Post autor: kkk »

wiem, że 3 dostanę, ale nie udaje mi się go rozpisać... A raczej nie o zgadywanie chodzi
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

równanie prowadzące do równania wielomianowego

Post autor: piasek101 »

Przecież istnieje twierdzenie o pierwiastku całkowitym + Horner - co jest w zasadzie zgadywaniem - jak nie widzisz innej metody (trzeba oszczędzać czas) to właśnie tak trzeba robić.
ODPOWIEDZ