rozkład na czynniki metodą grupowania

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
mcmcjj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 287
Rejestracja: 13 kwie 2009, o 11:45
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 50 razy
Pomógł: 1 raz

rozkład na czynniki metodą grupowania

Post autor: mcmcjj »

Mam problem z tymi 5 przykładami, inne wychodzą, tu nie mam pomysłu. Treść zadania brzmi: "Rozłóż na czynniki wielomiany metodą grupowania wyrazów":

a) \(\displaystyle{ W(x) = x^{4} + 3x^{3} + 6x^{2} - 2x^{2} - 6x - 12}\)

b) \(\displaystyle{ W(x) = x^{4} + 2x^{3} + 3x^{2} - x^{2} - 2x - 3}\)

c) \(\displaystyle{ W(x) = x^{3} - x - 2x + 2}\)

d) \(\displaystyle{ W(x) = x^{3} - x - 6x + 6}\)

e) \(\displaystyle{ W(x) = x^{3} - x - 12x - 12}\)

Pewnie okaże się to banalne, ale brak mi pomysłu.
mat_61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4618
Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Pomógł: 866 razy

rozkład na czynniki metodą grupowania

Post autor: mat_61 »

c)
\(\displaystyle{ x^{3}-x-2x+2=x(x^{2}-1)-2(x-1)=x(x-1)(x+1)-2(x-1)=...}\)

d) wg tego samego schematu

b)
\(\displaystyle{ x^{4}- x^{2}+2x^{3}-2x+3x^{2}-3=x^{2}(x^{2}-1)+2x (x^{2}-1)+3(x^{2}-1)=...}\)
Ostatnio zmieniony 15 gru 2009, o 19:06 przez mat_61, łącznie zmieniany 1 raz.
Elo-Rap
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 164
Rejestracja: 7 lis 2009, o 11:21
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 5 razy
Pomógł: 25 razy

rozkład na czynniki metodą grupowania

Post autor: Elo-Rap »

a)

\(\displaystyle{ x^{2}(x^{2} + 3x + 6) -2(x^{2} + 3x + 6) = (x^{2} - 2)(x^{2} + 3x +6)}\)

Dalej już rozbijasz zwyczajnie z funkcji kwadratowej, chyba ze wiecej nie trzeba zrobic.

Analogicznie przyklad b)

Pozdrawiam Maciek.
Rze?nik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3
Rejestracja: 16 mar 2009, o 18:55
Płeć: Mężczyzna

rozkład na czynniki metodą grupowania

Post autor: Rze?nik »

Czy mógłby ktoś wytłumaczyć jeszcze raz ptk c, d, e bo od początku robiłem tak jak to napisał mat_61, i w podpunkcie a nie doszedłem do dobrego wyniku. Poprawny wynik:
\(\displaystyle{ \left( x - 1 \right) ^{2} \left( x + 2 \right)}\)

A w podpunkcie wgl jakieś bzdury mi wyszły.
mat_61
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4618
Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Racibórz
Pomógł: 866 razy

rozkład na czynniki metodą grupowania

Post autor: mat_61 »

Rzeźnik pisze:Czy mógłby ktoś wytłumaczyć jeszcze raz ptk c, d, e bo od początku robiłem tak jak to napisał mat_61, i w podpunkcie a nie doszedłem do dobrego wyniku. Poprawny wynik:
\(\displaystyle{ \left( x - 1 \right) ^{2} \left( x + 2 \right)}\)
Chyba masz na myśli punkt c) a nie a) jak napisałeś? Dalej robisz tak:

c)
\(\displaystyle{ x^{3}-x-2x+2=x(x^{2}-1)-2(x-1)=x(x-1)(x+1)-2(x-1)= \\
= (x-1)[x(x+1)-2]=(x-1)(x^{2}+x-2)=(x-1)(x-1)(x+2)=(x-1)^{2}(x+2)}\)
ODPOWIEDZ