Rozkładanie wielomianu na czynniki

[kojot-wsp]

Rozłóz na czynniki wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) wiedząc, ze liczba \(\displaystyle{ p}\) jest pierwiastkiem tego wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\)

\(\displaystyle{ W(x)=x^3+4x^2+x-6 , p=1 ;}\)


jak za to sie zabrac ?

[barakuda]

\(\displaystyle{ =(x-1)(x^2+5x+6) = (x-1)(x-1)(x+1) = (x-1)^2(x+1)}\)

[Elo-Rap]

Jeśli znasz już jeden z pierwiastków to wiesz że twój wielomian \(\displaystyle{ W(x)}\) jest podzielny przez \(\displaystyle{ x-1}\). Teraz wystarczy podzielic pisemnie badz skorzystac ze schematu Hornera. W ten sposob otrzymasz swój wielomian w postaci ;

\(\displaystyle{ W(x) = (x-1)(x^{2} + 5x + 6)}\)

Teraz wystarczy rozlozyc zwykla funkcje kwadratowa na postac iloczynową i już masz rozlozny wielomian na czynniki liniowe ;P

Pozdrawiam Maciek.