Pierwiastek wielomianu.

[C@rn@ge]

Witam. Mam wykazać że liczba \(\displaystyle{ r}\) jest trzykrotnym pierwiastekiem wielomianu \(\displaystyle{ W(x)}\)

a) \(\displaystyle{ W(x)= x^{5}+3x ^{4}+x ^{3}-5x ^{2}-6x-2}\),\(\displaystyle{ r=-1}\).
Pisze warunek:
\(\displaystyle{ W(x) \Leftrightarrow (x+1) ^{3} |W(x) \wedge(x+1) ^{4} \nmid W(x)}\)

I teraz za każdym razem przy dzieleniu zostaje mi reszta a przecież w tym zadaniu mam wykazać więc reszty być nie powinno. Czy mógłby ktoś spr. czy to dzielenie dobrze robie? Wychodzi mi cały czas \(\displaystyle{ x^{2}-2 + x^{2}}\) reszty.

[mat_61]

Po podzieleniu W(x) przez:

\(\displaystyle{ (x+1)^{3}}\)

otrzymasz:

\(\displaystyle{ x^{2}-2}\)