Mały problem - rownania

ryyb4 · Post autor: **ryyb4** » 14 gru 2009, o 15:43

Mam mały problem...
Treść polecenia brzmi 'rozwiąż równania'
\(\displaystyle{ a) x(3 - x)(5 - x^{2}) = 0}\)
\(\displaystyle{ b) x^{3} + 2x^{2} - 16x - 32 = 0}\)
\(\displaystyle{ c) (x - 1)(x - 2)(x - 3) = 0}\)
problem mam z doprowadzeniem ich do takiej postaci ax^ + bx + c = 0 zeby pozniej dalej obliczyc reszte... był bym bardzo wdzięczny za pomoc/jakies objasnienie jak to policzyc te trzy nawiasy w c) tez sprawiaja mi mala trudnosc ;/

kasia_torun · Post autor: **kasia_torun** » 14 gru 2009, o 15:46

Aby iloczyn liczb był równy zero, to któryś z czynników musi być równy zero, np
w a):
\(\displaystyle{ x=0}\) lub \(\displaystyle{ 3-x=0}\) lub\(\displaystyle{ 5-x^{2}=0}\)
wystarczy rozwiązać i wychodzą rozwiązania.
W b) trzeba wielomian przedstawić w postaci iloczynowej.

ryyb4 · Post autor: **ryyb4** » 14 gru 2009, o 16:52

tzn. ze nie chodzi tu o obliczanie pierwiastkow wielomianu za pomoca wzoru na delte i tak dalej...? jak po za tym obliczyc zad c) gdy mam 3 nawiasy, od paru lat tego nie powtarzalem wszystko wylecialo z glowy wiec teraz jestem noga nawet z podstaw :/
bo jezeli mam wnioskowac z powyzszego postu w c) powinno byc
x = 1 lub x = 2 lub x = 3
x - 1 = 0 lub x - 2 = 0 lub x - 3 = 0 ????
moze nie wiem jak sie za to zabrac ale moge podac taki wynik? x to nie powinna byc jedna liczba? a nie 1 lub 2 lub 3

Althorion · Post autor: **Althorion** » 14 gru 2009, o 16:56

\(\displaystyle{ (x - 1)(x - 2)(x - 3) = 0 \Leftrightarrow x - 1 = 0 \vee x-2=0 \vee x-3=0}\)

ryyb4 · Post autor: **ryyb4** » 14 gru 2009, o 17:02

ok dzieki zle sie wczesniej zabieralem za to :/ i tak wlasnie jak powyzej rownanie jest juz rozwiazane nic wiecej nie da sie z tym zrobic?
powracajac do b) jak przedstawic ten wielomian w postaci iloczynowej jak to powinno wygladac?

Quaerens · Post autor: **Quaerens** » 14 gru 2009, o 17:07

ryyb4 pisze: \(\displaystyle{ b) x^{3} + 2x^{2} - 16x - 32 = 0}\)

\(\displaystyle{ x^{2}(x+2)-16(x+2)=0 \\ (x+2)(x^{2}-16)=0 \\ (x+2)(x-4)(x+4)=0}\)

ryyb4 · Post autor: **ryyb4** » 14 gru 2009, o 17:17

i jeszcze tylko jedno takie pytanko, czy istnieje jakas definicja ktora mowila by 'kiedy rownanie jest rozwiazane' ?

Althorion · Post autor: **Althorion** » 14 gru 2009, o 17:21

Intuicyjnie - kiedy poznaliśmy wszystkie możliwe wartości wszystkich zmiennych, dla których równanie ma sens.

ryyb4 · Post autor: **ryyb4** » 14 gru 2009, o 17:29

mam jeszcze takie rownanie do rozwiazania z ktorym mam problem...
\(\displaystyle{ x(x + 2)(x - 3x^{2}) = 0}\)

Althorion · Post autor: **Althorion** » 14 gru 2009, o 18:26

\(\displaystyle{ x = 0 \vee x + 2 = 0 \vee x(-3x + 1) = 0 \\ x = 0 \vee x = -2 \vee x = \frac{1}{3}}\)

ryyb4 · Post autor: **ryyb4** » 14 gru 2009, o 18:30

ok dzieki wielkie juz wszystko rozumiem