Dla jakich parametrów P(x)|W(x)

[Brayan]

Witam, czy ktoś może mi pomóc, skończyły mi sie pomysły na sposoby rozwiązania tego zadania.

z góry dzięki.

Dla jakich wartości parametrów „m” i „k” wielomian W(x)= x3 + mx2 + 2x + k jest podzielny przez wielomian P(x)= x2 + 2x + 3.

Gdzie liczba za niewiadomą jest podniesieniem do potęgi.

[Mapedd]

Witam, czy ktoś może mi pomóc, skończyły mi sie pomysły na sposoby rozwiązania tego zadania.

z góry dzięki.

Dla jakich wartości parametrów „m” i „k” wielomian W(x)= x3 + mx2 + 2x + k jest podzielny przez wielomian P(x)= x2 + 2x + 3.

Gdzie liczba za niewiadomą jest podniesieniem do potęgi.

\(\displaystyle{ P(x)=x^2+2x+3}\)

\(\displaystyle{ \Delta=4-12 \;\; 3-2m=0 \; \;\;k-3(m-2)=0}\)

czyli wystarczy rozwiazac uklad dwoch rownan liniowych

[baksio]

wiemy że reszta z dzielenia W(x) przez P(x) będzie wynosić \(\displaystyle{ A*x + B}\) więc
\(\displaystyle{ (Ax+B)(x^2+2x +3)= x^3+mx^2+2x+k}\)
i wtedy tylko współczynniki wielomianu przy tej samej potędze zmiennej po lewej stronie równają się tym samym po prawej. Jakby Ci nie wychodziło to pisz.

[Brayan]

dzięki