Wyznacz zbiór wartości parametru

[corleone]

Dla funkcji f(x)=\(\displaystyle{ (x-a)^2[a(x-a)^2-a-1]}\)
Wyznacz zbiór wszystkich wartości parametru a, dla których równanie f(x)=(-1)ma więcej pierwiastków dodatnich niż ujemnych.

[piasek101]

38732.htm

[corleone]

Nie rozumiem tego przekształcenia

Przede wszystkim to trze4ba jakoś sensnie przekształcić:
\(\displaystyle{ f(x) + 1 = (x - a - 1)(x-a+1)(ax^2 - 2xa^2 + a^3 -1)}\)
Wtedy \(\displaystyle{ \Delta = 4a}\)
I teraz warunki:
\(\displaystyle{ a+1 >0}\) i \(\displaystyle{ a-1 >0}\) i \(\displaystyle{ \Delta 0}\) i \(\displaystyle{ a-1 >0}\) i \(\displaystyle{ \Delta >=0}\) i \(\displaystyle{ x_{1}x_{2} > 0}\) i\(\displaystyle{ x_{1} + x_{2} 0}\) i \(\displaystyle{ a-1 >0}\) i \(\displaystyle{ \Delta >=0}\) i \(\displaystyle{ x_{1}x_{2} 0}\) i \(\displaystyle{ a-1 =0}\) i \(\displaystyle{ x_{1}x_{2}>0}\) i \(\displaystyle{ x_{1} + x_{2} >0}\)
I ostatni przypadek należałoby sprawdzić co dzieje się dla \(\displaystyle{ a = 0}\) (jeżeli chodzi o te równanie kwadratowe w nawiasie, co prawda nic to nie daje ale sprawdzić niestety trzeba)