Znajdź wielomian czwartego stopnia, którego pierwiastkami są: 1,2,34; W(0)=24.
Rozwiń przykładowo do stopnia szóstego, nie zmieniając ilości pierwiastków.
Szukanie wielomianu
-
Althorion
- Użytkownik
- Posty: 4541
- Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 662 razy
Szukanie wielomianu
Zadanie 1.:
Wielomian ten ma w ogólności postać:
\(\displaystyle{ W(x) = (x-1)(x-2)(x-34)(x- a)}\)
Oprócz tego musi jeszcze spełniać zależność:
\(\displaystyle{ W(0) = -1 \cdot -2 \cdot -34 \cdot -a = 24 \\ 68a = 24 \\ a = \frac{6}{17}}\)
Zadanie 2.:
Uzyskasz to zwiększając potęgę któregoś z czynników o dwa (lub dwóch z nich o jeden), na przykład tak:
\(\displaystyle{ W(x) = (x-1)^3(x-2)(x-34)(x- a)}\)
Wielomian ten ma w ogólności postać:
\(\displaystyle{ W(x) = (x-1)(x-2)(x-34)(x- a)}\)
Oprócz tego musi jeszcze spełniać zależność:
\(\displaystyle{ W(0) = -1 \cdot -2 \cdot -34 \cdot -a = 24 \\ 68a = 24 \\ a = \frac{6}{17}}\)
Zadanie 2.:
Uzyskasz to zwiększając potęgę któregoś z czynników o dwa (lub dwóch z nich o jeden), na przykład tak:
\(\displaystyle{ W(x) = (x-1)^3(x-2)(x-34)(x- a)}\)