równanie wielomianowe, parametr m

Własności wielomianów; pierwiastki, współczynniki. Dzielenie wielomianów. Wzory Viete'a. RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI wielomianowe (wyższych stopni). Rozkład na czynniki.
grom120
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 29 wrz 2009, o 16:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

równanie wielomianowe, parametr m

Post autor: grom120 »

Witam.

Zad.
Dla jakich wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ x^{4}+(1-2m)x^{2}+2m^{2}+ \frac{1}{4}=0}\) nie ma rozwiązań.

W odp. jest ze dla \(\displaystyle{ m \in R}\) , ale mi nie wychodzi ;/
Awatar użytkownika
Althorion
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4541
Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 662 razy

równanie wielomianowe, parametr m

Post autor: Althorion »

Podstaw \(\displaystyle{ t = x^2}\). Równanie nie będzie miało rozwiązań, gdy \(\displaystyle{ t}\) nie będzie istnieć lub będzie ujemne:
\(\displaystyle{ t^2 + (1 - 2m)t + 2m^{2}+ \frac{1}{4} \\
\Delta < 0 \vee ( t_1t_2 > 0 \wedge t_1 + t_2 < 0)}\)
Ostatnio zmieniony 13 gru 2009, o 15:53 przez Althorion, łącznie zmieniany 1 raz.
grom120
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 29 wrz 2009, o 16:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

równanie wielomianowe, parametr m

Post autor: grom120 »

ok thx , a takie coś :

zad.

Dla jakich wartości parametru m równanie \(\displaystyle{ x^{4}+2(m-2)x^{2}+m^{2}-1=0}\) ma dwa rózne pierwiastki.

nie wiem ile tu warunkow bedzie
Awatar użytkownika
miki999
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 8691
Rejestracja: 28 lis 2007, o 18:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdańsk
Podziękował: 36 razy
Pomógł: 1001 razy

równanie wielomianowe, parametr m

Post autor: miki999 »

Podstawienie \(\displaystyle{ t=x^2}\)

\(\displaystyle{ \Delta = 0}\)- i rozwiązanie dodatnie
lub:
\(\displaystyle{ \Delta >0 \wedge t_{1} > 0 \wedge t_2<0}\)

Wykorzystać wzory Viete'a.


Pozdrawiam.
grom120
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 29 wrz 2009, o 16:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

równanie wielomianowe, parametr m

Post autor: grom120 »

Althorion pisze:Podstaw \(\displaystyle{ t = x^2}\). Równanie nie będzie miało rozwiązań, gdy \(\displaystyle{ t}\) nie będzie istnieć lub będzie ujemne:
\(\displaystyle{ t^2 + (1 - 2m)t + 2m^{2}+ \frac{1}{4} \\
\Delta < 0 \vee ( t_1t_2 < 0 \wedge t_1 + t_2 < 0)}\)
a nie przypadkiem : \(\displaystyle{ \Delta < 0 \wedge ( t_1t_2 < 0 \vee t_1 + t_2 < 0)}\)-- 13 gru 2009, o 15:45 --
Althorion pisze:Podstaw \(\displaystyle{ t = x^2}\). Równanie nie będzie miało rozwiązań, gdy \(\displaystyle{ t}\) nie będzie istnieć lub będzie ujemne:
\(\displaystyle{ t^2 + (1 - 2m)t + 2m^{2}+ \frac{1}{4} \\
\Delta < 0 \vee ( t_1t_2 < 0 \wedge t_1 + t_2 < 0)}\)
a nie przypadkiem : \(\displaystyle{ \Delta < 0 \wedge ( t_1t_2 < 0 \vee t_1 + t_2 < 0)}\)
Awatar użytkownika
Althorion
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4541
Rejestracja: 5 kwie 2009, o 18:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 662 razy

równanie wielomianowe, parametr m

Post autor: Althorion »

Grom -> raczej nie. Możliwości są dwie - albo t nie jest rzeczywiste (czyli - delta ujemna), albo jest nieujemna, a t jest ujemne. A ujemne jest wtedy, gdy iloczyn jest dodatni (i tu faktycznie wdała mi się literówka) a suma ujemna. Jaki sens miałoby rozpatrywanie znaku pierwiastków przy ich braku (ujemnej delcie)?
grom120
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 29 wrz 2009, o 16:43
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

równanie wielomianowe, parametr m

Post autor: grom120 »

zrobilem tak jak mowiłes , ale nadal nie wychodzi m e R

edit: wychodzi jesli zaloze ze : \(\displaystyle{ \Delta \ge 0}\)
ODPOWIEDZ