Zadanie z wielomianów
Zadanie z wielomianów
Czy wielomian \(\displaystyle{ x^{60}}\) - 1 jest podzielny przez wielomian a) \(\displaystyle{ x^{12}}\) + 1 b) \(\displaystyle{ x^{5}}\) - 1, c) \(\displaystyle{ x^{30}}\) + 1 d) \(\displaystyle{ x^{20}}\) - 1 ? Prosze o pomoc !!!
-
jasny
- Użytkownik
- Posty: 845
- Rejestracja: 2 kwie 2006, o 23:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Limanowa
- Pomógł: 191 razy
Zadanie z wielomianów
\(\displaystyle{ x^{60}-1=(x^{30}-1)(x^{30}+1)=(x^{15}-1)(x^{15}+1)(x^{30}+1)=(x^5-1)(x^{10}+x^5+1)(x^{15}+1)(x^{30}+1)}\)
Jeste więc podzielny przez b)\(\displaystyle{ x^5-1}\), c)\(\displaystyle{ x^{30}-1}\).
Z kolei \(\displaystyle{ x^{60}-1=(x^{20}-1)(x^{40}+x^{20}+1)}\), jest więc podzielny przez d) \(\displaystyle{ x^{20}-1}\).
Natomiast przez a) nie jest podzielny, można to sprawdzić np. dzieląc pisemnie.
Jeste więc podzielny przez b)\(\displaystyle{ x^5-1}\), c)\(\displaystyle{ x^{30}-1}\).
Z kolei \(\displaystyle{ x^{60}-1=(x^{20}-1)(x^{40}+x^{20}+1)}\), jest więc podzielny przez d) \(\displaystyle{ x^{20}-1}\).
Natomiast przez a) nie jest podzielny, można to sprawdzić np. dzieląc pisemnie.