Rozłóż wielomian na czynniki

[koper21]

Witam

Mam problem z trzema przykładami z zadania o treści: Rozłóż wielomian na czynniki.

1).
\(\displaystyle{ 3x^{3}+6x^{2}-x-2
\\
rozwiazanie \ z \ tylu \ ksiazki:
\\
3 (x+2)(x- \frac{ \sqrt{3}}{3}} )(x+ \frac{ \sqrt{3}}{3}} )
\\
rozwiazanie \ moje \ (samodzielne):
\\
(3x^{2}-1)(x+2)}\)

2).
\(\displaystyle{ -12x^{3}+4x^{2}+9x-3
\\
rozwiazanie \ z \ tylu \ ksiazki:
\\
(2x+ \sqrt{3}) ( \sqrt{3}-2x)(3x-1)
\\
rozwiazanie \ moje \ (samodzielne):
\\
(-4x^{2}+3)(3x-1)}\)

3).
\(\displaystyle{ -4x^{4}+5x^{3}+12x-15
\\
rozwiazanie \ z \ tylu \ ksiazki:
\\
(x- \sqrt[3]{3})(x^{2}+ \sqrt[3]{3}+ \sqrt[3]{9})(5-4x)
\\
rozwiazanie \ moje \ (samodzielne):
\\
(x^{3}-3)(-4x+5)}\)

Dwa pytania/prośby:
- Jako metodą te przykłady zostały rozwiązane za pomocy książki;
- Czy moje rozwiązania także są dobre??

Z góry dziękuje

Pozdrawiam

[adek05]

Twoje rozwiązania nie wyczerpują tematu, bo rozłożyć na czynniki to doprowadzić do sytuacji, kiedy maksymalny stopień czynnika to 2 oraz każdy z czynnników jest już nie rozkładalny.
Więc np. w pierwszym w Twojej odpowiedzi jest:
\(\displaystyle{ (3x^{2}-1)(x+2)}\)
A wtedy pierwszy czynnik jest rokładalny - różnica kwadratów. Podobnie w następnych...

[koper21]

LEcz w pierwszym powinna być zamiast:
\(\displaystyle{ \\
3 (x+2)(x- \frac{ \sqrt{3}}{3}} )(x+ \frac{ \sqrt{3}}{3}} )
\\
to \ chyba
\\
(x+2)+3[(x- \frac{ \sqrt{3}}{3}} )(x+ \frac{ \sqrt{3}}{3}} )]}\)
bo ta trójka na początku powinna sie odnosić tylko do nawiasu rozkładanego, a nie wszystkich., ale wtedy -3 wychodzi zamiast -1 .. .

a można rozłożyć tak ten nawias?
\(\displaystyle{ ( \sqrt{3}x-1)( \sqrt{3}x+1)}\)

[adek05]

Zauważ, że jak masz:
\(\displaystyle{ (3x^{2}-1)(x+2) = 3(x^2 - 1/3)(x+2)}\)
Po prostu wyłączasz 3 przed nawias. 3 tyczy się całego wyrażenia

A ten drugi sposób jest okej.

[koper21]

Dziękować ci, mógłby ktoś tylko rozpisać jak się mnoży / redukuje ostatni przykład w miarę dokładnie?

Bo nie czaję go, nawet jak rozpisze na kartce.

[adek05]

\(\displaystyle{ (a^3-b^3) = (a-b)(a^2+ab+b^2)}\)
Radzę zapoznać się lepiej z wzorami skróconego mnożenia, nie raz się przydaje