Uprzejmie proszę o pomoc w rozwiązaniu tych trudnych dla mnie zadań.
Z góry dziękuję!!
Zad.1
Uzasadnij że jeśli cztery punkty są wspułliniowe lub leżąna na tej samej paraboli, to niw istnieje funkcja wielomianowa 3 stopnia, której wykres przechodzi przez te punkty.
Zad.2.
W układzie współrzędnych zaznacz punkty (0,4) (1,6) (2,2). Znajdź wzur funkcji wielomianowej drugiego stopnia której wykres przechodzi przez te punkty.
Zad.3
Znajdź wzur funkcji wielomianowej dtrzeciego stopnia której wykres przechodzi przez te: (0,2) (1,0) (2,-1) (3,2) punkty.
<Wielomiany> 3 Zadania....
-
Mapedd
- Użytkownik
- Posty: 299
- Rejestracja: 3 paź 2004, o 02:41
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wwa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 33 razy
<Wielomiany> 3 Zadania....
ad 2 &3
wiesz ze te wielomiany mozna przedstawic w postaci:
\(\displaystyle{ W_1(x)=a_1x^2+b_1x+c_1}\)
\(\displaystyle{ W_2(x)=a_2x^3+b_2x^2+c+2x+d_2}\)
nie znasz wspołczynników ale znasz punkty, kazdy w postaci \(\displaystyle{ (x_0,y_0)}\)
wiesz ze te punkty leza na krzywej opisanej przez wzor funkcji, to znaczy ze spelniaja jej równanie.
Wiec aby znlaezc poszukiwanie wspolczynniki, podstaw kolejne iksy punktow w miejsce iksa we wzorze funkcji, i wiesz tez ze \(\displaystyle{ W(x_0)=y_0}\), czyli dostaniesz w pierwszym uklad 3 a w drugim 4-ech rownan liniowych do rozwiazania.
pokaze ci troszke na przykladzie:
Zad.2.
W układzie współrzędnych zaznacz punkty (0,4) (1,6) (2,2). Znajdź wzur funkcji wielomianowej drugiego stopnia której wykres przechodzi przez te punkty.
\(\displaystyle{ (x_0,y_0)=(0,4)}\)
\(\displaystyle{ W_1(0)=4}\)
ale
\(\displaystyle{ W_1(0)=a_1 0 +b_1 0 +c_1 =c_1}\)
z tych dwoch rzeczy masz ze \(\displaystyle{ c_1=4}\)
dalej robisz podobnie, wstawiasz i szukasz tych a, b itd...
wiesz ze te wielomiany mozna przedstawic w postaci:
\(\displaystyle{ W_1(x)=a_1x^2+b_1x+c_1}\)
\(\displaystyle{ W_2(x)=a_2x^3+b_2x^2+c+2x+d_2}\)
nie znasz wspołczynników ale znasz punkty, kazdy w postaci \(\displaystyle{ (x_0,y_0)}\)
wiesz ze te punkty leza na krzywej opisanej przez wzor funkcji, to znaczy ze spelniaja jej równanie.
Wiec aby znlaezc poszukiwanie wspolczynniki, podstaw kolejne iksy punktow w miejsce iksa we wzorze funkcji, i wiesz tez ze \(\displaystyle{ W(x_0)=y_0}\), czyli dostaniesz w pierwszym uklad 3 a w drugim 4-ech rownan liniowych do rozwiazania.
pokaze ci troszke na przykladzie:
Zad.2.
W układzie współrzędnych zaznacz punkty (0,4) (1,6) (2,2). Znajdź wzur funkcji wielomianowej drugiego stopnia której wykres przechodzi przez te punkty.
\(\displaystyle{ (x_0,y_0)=(0,4)}\)
\(\displaystyle{ W_1(0)=4}\)
ale
\(\displaystyle{ W_1(0)=a_1 0 +b_1 0 +c_1 =c_1}\)
z tych dwoch rzeczy masz ze \(\displaystyle{ c_1=4}\)
dalej robisz podobnie, wstawiasz i szukasz tych a, b itd...
-
Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
<Wielomiany> 3 Zadania....
1.
Z zasadniczego twierdzenia algebry wiemy, ze rownania
\(\displaystyle{ ax^3+bx^2+cx+d = a'x \\ ax^3+bx^2+cx+d = a''x^2+b''x+c''}\)
moga miec co najwyzej trzy rozwiazania, a to juz konczy dowod.
Z zasadniczego twierdzenia algebry wiemy, ze rownania
\(\displaystyle{ ax^3+bx^2+cx+d = a'x \\ ax^3+bx^2+cx+d = a''x^2+b''x+c''}\)
moga miec co najwyzej trzy rozwiazania, a to juz konczy dowod.
<Wielomiany> 3 Zadania....
Nierozumiem rozwiązania do zadania 1, czy mogłbyś mi to jaśniej opiasć, niewiem z kąd wziołeś te równości. Pozostałe zadania zrobiłem. Dzięki za zainteresowanie i pomoc!
-
Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
<Wielomiany> 3 Zadania....
Udowodnilem, ze prosta/parabola i wykres wielomianu trzeciego stopnia maja co najwyzej trzy punkty wspolne, chyba to widac. Czego konkretnie nie rozumiesz?